الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{x + 1}{x - 1} + 2 > 0$

خطوة 1

بسّط $\frac{x + 1}{x - 1} + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{2 (x - 1)}{x - 1} > 0$

خطوة 1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x + 1 + 2 (x - 1)}{x - 1} > 0$

خطوة 1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x + 1 + 2 x + 2 \cdot - 1}{x - 1} > 0$

خطوة 1.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{x + 1 + 2 x - 2}{x - 1} > 0$

خطوة 1.3.3

أضف $x$ و $2 x$ .

$\frac{3 x + 1 - 2}{x - 1} > 0$

خطوة 1.3.4

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{3 x - 1}{x - 1} > 0$

خطوة 2

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$3 x - 1 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 3

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 1$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $3 x = 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $3 x = 1$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

خطوة 5

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 6

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = \frac{1}{3}$

$x = 1$

خطوة 7

وحّد الحلول.

$x = \frac{1}{3}, 1$

خطوة 8

أوجِد نطاق $\frac{x + 1}{x - 1} + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x + 1}{x - 1}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x - 1 = 0$

خطوة 8.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 8.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

خطوة 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3} < x < 1$

$x > 1$

خطوة 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < \frac{1}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < \frac{1}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 10.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(0) + 1}{(0) - 1} + 2 > 0$

خطوة 10.1.3

الطرف الأيسر $1$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 10.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{1}{3} < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{1}{3} < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0.67$

خطوة 10.2.2

استبدِل $x$ بـ $0.67$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(0.67) + 1}{(0.67) - 1} + 2 > 0$

خطوة 10.2.3

الطرف الأيسر $- 3.\overline{06}$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 10.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 10.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(4) + 1}{(4) - 1} + 2 > 0$

خطوة 10.3.3

الطرف الأيسر $3.\overline{6}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 10.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < \frac{1}{3}$ صحيحة

$\frac{1}{3} < x < 1$ خطأ

$x > 1$ صحيحة

$x < \frac{1}{3}$ صحيحة

$\frac{1}{3} < x < 1$ خطأ

$x > 1$ صحيحة

خطوة 11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < \frac{1}{3}$ أو $x > 1$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < \frac{1}{3} or x > 1$

ترميز الفترة:

$(- \infty, \frac{1}{3}) \cup (1, \infty)$

خطوة 13