الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x^{4} (1 - 3 x) (5 x + 2) > 0$

خطوة 1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{4} = 0$

$1 - 3 x = 0$

$5 x + 2 = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة العبارة $x^{4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة $x^{4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{4} = 0$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{4} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

خطوة 2.2.2

بسّط $\pm \sqrt[4]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

خطوة 2.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 2.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $1 - 3 x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $1 - 3 x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 - 3 x = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $1 - 3 x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 3 x = - 1$

خطوة 3.2.2

اقسِم كل حد في $- 3 x = - 1$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 3 x = - 1$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

خطوة 3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 3}$

خطوة 3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{1}{3}$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $5 x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $5 x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 x + 2 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $5 x + 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$5 x = - 2$

خطوة 4.2.2

اقسِم كل حد في $5 x = - 2$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = - 2$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

خطوة 4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{5}$

خطوة 4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2}{5}$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{4} (1 - 3 x) (5 x + 2) > 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{1}{3}, - \frac{2}{5}$

خطوة 6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{2}{5}$

$- \frac{2}{5} < x < 0$

$0 < x < \frac{1}{3}$

$x > \frac{1}{3}$

خطوة 7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{2}{5}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{2}{5}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 3$

خطوة 7.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 3$ في المتباينة الأصلية.

${(- 3)}^{4} (1 - 3 \cdot - 3) (5 (- 3) + 2) > 0$

خطوة 7.1.3

الطرف الأيسر $- 10530$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 7.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{2}{5} < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{2}{5} < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 0.2$

خطوة 7.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 0.2$ في المتباينة الأصلية.

${(- 0.2)}^{4} (1 - 3 \cdot - 0.2) (5 (- 0.2) + 2) > 0$

خطوة 7.2.3

الطرف الأيسر $0.00256$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 7.3

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < \frac{1}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < \frac{1}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0.17$

خطوة 7.3.2

استبدِل $x$ بـ $0.17$ في المتباينة الأصلية.

${(0.17)}^{4} (1 - 3 \cdot 0.17) (5 (0.17) + 2) > 0$

خطوة 7.3.3

الطرف الأيسر $0.00116637$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 7.4

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{1}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{1}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 7.4.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

${(3)}^{4} (1 - 3 \cdot 3) (5 (3) + 2) > 0$

خطوة 7.4.3

الطرف الأيسر $- 11016$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 7.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{2}{5}$ خطأ

$- \frac{2}{5} < x < 0$ صحيحة

$0 < x < \frac{1}{3}$ صحيحة

$x > \frac{1}{3}$ خطأ

$x < - \frac{2}{5}$ خطأ

$- \frac{2}{5} < x < 0$ صحيحة

$0 < x < \frac{1}{3}$ صحيحة

$x > \frac{1}{3}$ خطأ

خطوة 8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- \frac{2}{5} < x < 0$ أو $0 < x < \frac{1}{3}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- \frac{2}{5} < x < 0 or 0 < x < \frac{1}{3}$

ترميز الفترة:

$(- \frac{2}{5}, 0) \cup (0, \frac{1}{3})$

خطوة 10