الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x^{2} + 9 > 6 x$

خطوة 1

اطرح $6 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$x^{2} + 9 - 6 x > 0$

خطوة 2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} + 9 - 6 x = 0$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$x^{2} - 6 x + 9 = 0$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 3^{2} = 0$

خطوة 3.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

خطوة 3.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

خطوة 3.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 3$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 5

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 3$

$x > 3$

خطوة 7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 7.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

${(0)}^{2} + 9 > 6 (0)$

خطوة 7.1.3

الطرف الأيسر $9$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 7.2

اختبر قيمة في الفترة $x > 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اختر قيمة من الفترة $x > 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 7.2.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

${(6)}^{2} + 9 > 6 (6)$

خطوة 7.2.3

الطرف الأيسر $45$ أكبر من الطرف الأيمن $36$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 7.3

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 3$ صحيحة

$x > 3$ صحيحة

$x < 3$ صحيحة

$x > 3$ صحيحة

خطوة 8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < 3$ أو $x > 3$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < 3 or x > 3$

ترميز الفترة:

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

خطوة 10