الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{3}{5 x} + \frac{1}{6 x} > \frac{2}{3}$

خطوة 1

بسّط $\frac{3}{5 x} + \frac{1}{6 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $\frac{3}{5 x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{3}{5 x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6 x} > \frac{2}{3}$

خطوة 1.2

لكتابة $\frac{1}{6 x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3}{5 x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6 x} \cdot \frac{5}{5} > \frac{2}{3}$

خطوة 1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $30 x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{3}{5 x}$ في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{3 \cdot 6}{5 x \cdot 6} + \frac{1}{6 x} \cdot \frac{5}{5} > \frac{2}{3}$

خطوة 1.3.2

اضرب $6$ في $5$ .

$\frac{3 \cdot 6}{30 x} + \frac{1}{6 x} \cdot \frac{5}{5} > \frac{2}{3}$

خطوة 1.3.3

اضرب $\frac{1}{6 x}$ في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 \cdot 6}{30 x} + \frac{5}{6 x \cdot 5} > \frac{2}{3}$

خطوة 1.3.4

اضرب $5$ في $6$ .

$\frac{3 \cdot 6}{30 x} + \frac{5}{30 x} > \frac{2}{3}$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 \cdot 6 + 5}{30 x} > \frac{2}{3}$

خطوة 1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $3$ في $6$ .

$\frac{18 + 5}{30 x} > \frac{2}{3}$

خطوة 1.5.2

أضف $18$ و $5$ .

$\frac{23}{30 x} > \frac{2}{3}$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $30 x$ .

$\frac{23}{30 x} (30 x) = \frac{2}{3} (30 x)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط $\frac{23}{30 x} (30 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$30 \frac{23}{30 x} x = \frac{2}{3} (30 x)$

خطوة 3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.2.1

أخرِج العامل $30$ من $30 x$ .

$30 \frac{23}{30 (x)} x = \frac{2}{3} (30 x)$

خطوة 3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$30 \frac{23}{30 x} x = \frac{2}{3} (30 x)$

خطوة 3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{23}{x} x = \frac{2}{3} (30 x)$

خطوة 3.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{23}{x} x = \frac{2}{3} (30 x)$

خطوة 3.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$23 = \frac{2}{3} (30 x)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $\frac{2}{3} (30 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $30 x$ .

$23 = \frac{2}{3} (3 (10 x))$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$23 = \frac{2}{3} (3 (10 x))$

خطوة 3.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$23 = 2 (10 x)$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $10$ في $2$ .

$23 = 20 x$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $20 x = 23$ .

$20 x = 23$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $20 x = 23$ على $20$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $20 x = 23$ على $20$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{23}{20}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{20 x}{20} = \frac{23}{20}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{23}{20}$

خطوة 5

أوجِد نطاق $\frac{23}{30 x} - \frac{2}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{23}{30 x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$30 x = 0$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $30 x = 0$ على $30$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $30 x = 0$ على $30$ .

$\frac{30 x}{30} = \frac{0}{30}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{30 x}{30} = \frac{0}{30}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{30}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم $0$ على $30$ .

$x = 0$

خطوة 5.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < \frac{23}{20}$

$x > \frac{23}{20}$

خطوة 7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 7.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3}{5 (- 2)} + \frac{1}{6 (- 2)} > \frac{2}{3}$

خطوة 7.1.3

الطرف الأيسر $- 0.38\overline{3}$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0.\overline{6}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 7.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < \frac{23}{20}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < \frac{23}{20}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 1$

خطوة 7.2.2

استبدِل $x$ بـ $1$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3}{5 (1)} + \frac{1}{6 (1)} > \frac{2}{3}$

خطوة 7.2.3

الطرف الأيسر $0.7\overline{6}$ أكبر من الطرف الأيمن $0.\overline{6}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 7.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{23}{20}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{23}{20}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 7.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3}{5 (4)} + \frac{1}{6 (4)} > \frac{2}{3}$

خطوة 7.3.3

الطرف الأيسر $0.191\overline{6}$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0.\overline{6}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 7.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ خطأ

$0 < x < \frac{23}{20}$ صحيحة

$x > \frac{23}{20}$ خطأ

$x < 0$ خطأ

$0 < x < \frac{23}{20}$ صحيحة

$x > \frac{23}{20}$ خطأ

خطوة 8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 < x < \frac{23}{20}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$0 < x < \frac{23}{20}$

ترميز الفترة:

$(0, \frac{23}{20})$

خطوة 10