الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{2 x^{2} - 7 + 3}{{(x - 2)}^{2} (x + 1)} < 0$

خطوة 1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$2 x^{2} - 7 + 3 = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 2

أضف $- 7$ و $3$ .

$2 x^{2} - 4 = 0$

خطوة 3

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{2} = 4$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $2 x^{2} = 4$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $2 x^{2} = 4$ على $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{4}{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{4}{2}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{4}{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $4$ على $2$ .

$x^{2} = 2$

خطوة 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2}$

خطوة 6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{2}$

خطوة 6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{2}$

خطوة 6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

خطوة 7

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 8

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 9

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 10

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = 2$

$x = - 1$

خطوة 11

وحّد الحلول.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}, 2, - 1$

خطوة 12

أوجِد نطاق $\frac{2 x^{2} - 7 + 3}{{(x - 2)}^{2} (x + 1)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{2 x^{2} - 7 + 3}{{(x - 2)}^{2} (x + 1)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

${(x - 2)}^{2} (x + 1) = 0$

خطوة 12.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 12.2.2

عيّن قيمة العبارة ${(x - 2)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.1

عيّن قيمة ${(x - 2)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 12.2.2.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 2)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.2.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 12.2.2.2.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 12.2.3

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.3.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 12.2.3.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 12.2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة ${(x - 2)}^{2} (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 1$

خطوة 12.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 2) \cup (2, \infty)$

خطوة 13

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \sqrt{2}$

$- \sqrt{2} < x < - 1$

$- 1 < x < \sqrt{2}$

$\sqrt{2} < x < 2$

$x > 2$

خطوة 14

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \sqrt{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \sqrt{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 14.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2 {(- 4)}^{2} - 7 + 3}{{((- 4) - 2)}^{2} ((- 4) + 1)} < 0$

خطوة 14.1.3

الطرف الأيسر $- 0.\overline{259}$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 14.2

اختبر قيمة في الفترة $- \sqrt{2} < x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \sqrt{2} < x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 1.21$

خطوة 14.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 1.21$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2 {(- 1.21)}^{2} - 7 + 3}{{((- 1.21) - 2)}^{2} ((- 1.21) + 1)} < 0$

خطوة 14.2.3

الطرف الأيسر $0.49531832$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 14.3

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < \sqrt{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < \sqrt{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 14.3.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2 {(0)}^{2} - 7 + 3}{{((0) - 2)}^{2} ((0) + 1)} < 0$

خطوة 14.3.3

الطرف الأيسر $- 1$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 14.4

اختبر قيمة في الفترة $\sqrt{2} < x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.1

اختر قيمة من الفترة $\sqrt{2} < x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 1.71$

خطوة 14.4.2

استبدِل $x$ بـ $1.71$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2 {(1.71)}^{2} - 7 + 3}{{((1.71) - 2)}^{2} ((1.71) + 1)} < 0$

خطوة 14.4.3

الطرف الأيسر $8.10930582$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 14.5

اختبر قيمة في الفترة $x > 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.1

اختر قيمة من الفترة $x > 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 14.5.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2 {(4)}^{2} - 7 + 3}{{((4) - 2)}^{2} ((4) + 1)} < 0$

خطوة 14.5.3

الطرف الأيسر $1.4$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 14.6

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \sqrt{2}$ صحيحة

$- \sqrt{2} < x < - 1$ خطأ

$- 1 < x < \sqrt{2}$ صحيحة

$\sqrt{2} < x < 2$ خطأ

$x > 2$ خطأ

$x < - \sqrt{2}$ صحيحة

$- \sqrt{2} < x < - 1$ خطأ

$- 1 < x < \sqrt{2}$ صحيحة

$\sqrt{2} < x < 2$ خطأ

$x > 2$ خطأ

خطوة 15

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - \sqrt{2}$ أو $- 1 < x < \sqrt{2}$

خطوة 16

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - \sqrt{2} or - 1 < x < \sqrt{2}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \sqrt{2}) \cup (- 1, \sqrt{2})$

خطوة 17