الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{14}{x^{2} - 3 x} - \frac{8}{x} > - \frac{10}{x - 3}$

خطوة 1

أضِف $\frac{10}{x - 3}$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$\frac{14}{x^{2} - 3 x} - \frac{8}{x} + \frac{10}{x - 3} > 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{14}{x^{2} - 3 x} - \frac{8}{x} + \frac{10}{x - 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{14}{x \cdot x - 3 x} - \frac{8}{x} + \frac{10}{x - 3} > 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x$ .

$\frac{14}{x \cdot x + x \cdot - 3} - \frac{8}{x} + \frac{10}{x - 3} > 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$\frac{14}{x (x - 3)} - \frac{8}{x} + \frac{10}{x - 3} > 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{10}{x - 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{14}{x (x - 3)} + \frac{10}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} - \frac{8}{x} > 0$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x (x - 3)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{10}{x - 3}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{14}{x (x - 3)} + \frac{10 x}{(x - 3) x} - \frac{8}{x} > 0$

خطوة 2.3.2

أعِد ترتيب عوامل $(x - 3) x$ .

$\frac{14}{x (x - 3)} + \frac{10 x}{x (x - 3)} - \frac{8}{x} > 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{14 + 10 x}{x (x - 3)} - \frac{8}{x} > 0$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $2$ من $14 + 10 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$\frac{2 (7) + 10 x}{x (x - 3)} - \frac{8}{x} > 0$

خطوة 2.5.2

أخرِج العامل $2$ من $10 x$ .

$\frac{2 (7) + 2 (5 x)}{x (x - 3)} - \frac{8}{x} > 0$

خطوة 2.5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (7) + 2 (5 x)$ .

$\frac{2 (7 + 5 x)}{x (x - 3)} - \frac{8}{x} > 0$

خطوة 2.6

لكتابة $- \frac{8}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 (7 + 5 x)}{x (x - 3)} - \frac{8}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} > 0$

خطوة 2.7

اضرب $\frac{8}{x}$ في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 (7 + 5 x)}{x (x - 3)} - \frac{8 (x - 3)}{x (x - 3)} > 0$

خطوة 2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (7 + 5 x) - 8 (x - 3)}{x (x - 3)} > 0$

خطوة 2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

أخرِج العامل $2$ من $2 (7 + 5 x) - 8 (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8 (x - 3)$ .

$\frac{2 (7 + 5 x) + 2 (- 4 (x - 3))}{x (x - 3)} > 0$

خطوة 2.9.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 (7 + 5 x) + 2 (- 4 (x - 3))$ .

$\frac{2 (7 + 5 x - 4 (x - 3))}{x (x - 3)} > 0$

خطوة 2.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (7 + 5 x - 4 x - 4 \cdot - 3)}{x (x - 3)} > 0$

خطوة 2.9.3

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$\frac{2 (7 + 5 x - 4 x + 12)}{x (x - 3)} > 0$

خطوة 2.9.4

أضف $7$ و $12$ .

$\frac{2 (5 x - 4 x + 19)}{x (x - 3)} > 0$

خطوة 2.9.5

اطرح $4 x$ من $5 x$ .

$\frac{2 (x + 19)}{x (x - 3)} > 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x = 0$

$x + 19 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 4

اطرح $19$ من كلا المتعادلين.

$x = - 19$

خطوة 5

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 6

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 0$

$x = - 19$

$x = 3$

خطوة 7

وحّد الحلول.

$x = 0, - 19, 3$

خطوة 8

أوجِد نطاق $\frac{2 (x + 19)}{x (x - 3)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{2 (x + 19)}{x (x - 3)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x (x - 3) = 0$

خطوة 8.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 8.2.2

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 8.2.3

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 8.2.3.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 8.2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 3$

خطوة 8.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty)$

خطوة 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 19$

$- 19 < x < 0$

$0 < x < 3$

$x > 3$

خطوة 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 19$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 19$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 22$

خطوة 10.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 22$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{14}{{(- 22)}^{2} - 3 \cdot - 22} - \frac{8}{- 22} > - \frac{10}{(- 22) - 3}$

خطوة 10.1.3

الطرف الأيسر $0.38\overline{90}$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0.4$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 10.2

اختبر قيمة في الفترة $- 19 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 19 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 10.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{14}{{(- 2)}^{2} - 3 \cdot - 2} - \frac{8}{- 2} > - \frac{10}{(- 2) - 3}$

خطوة 10.2.3

الطرف الأيسر $5.4$ أكبر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 10.3

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 10.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{14}{{(2)}^{2} - 3 \cdot 2} - \frac{8}{2} > - \frac{10}{(2) - 3}$

خطوة 10.3.3

الطرف الأيسر $- 11$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $10$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 10.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 10.4.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{14}{{(6)}^{2} - 3 \cdot 6} - \frac{8}{6} > - \frac{10}{(6) - 3}$

خطوة 10.4.3

الطرف الأيسر $- 0.\overline{5}$ أكبر من الطرف الأيمن $- 3.\overline{3}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 10.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 19$ خطأ

$- 19 < x < 0$ صحيحة

$0 < x < 3$ خطأ

$x > 3$ صحيحة

$x < - 19$ خطأ

$- 19 < x < 0$ صحيحة

$0 < x < 3$ خطأ

$x > 3$ صحيحة

خطوة 11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 19 < x < 0$ أو $x > 3$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 19 < x < 0 or x > 3$

ترميز الفترة:

$(- 19, 0) \cup (3, \infty)$

خطوة 13