الرياضيات المتناهية الأمثلة

$(x - i) (x + 1) (x - 2 i) (x + 2 i)$

خطوة 1

وسّع $(x - i) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x (x + 1) - i (x + 1)) (x - 2 i) (x + 2 i)$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(x \cdot x + x \cdot 1 - i (x + 1)) (x - 2 i) (x + 2 i)$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x \cdot x + x \cdot 1 - i x - i \cdot 1) (x - 2 i) (x + 2 i)$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 1 - i x - i \cdot 1) (x - 2 i) (x + 2 i)$

خطوة 2.2

اضرب $x$ في $1$ .

$(x^{2} + x - i x - i \cdot 1) (x - 2 i) (x + 2 i)$

خطوة 2.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(x^{2} + x - i x - i) (x - 2 i) (x + 2 i)$

خطوة 3

وسّع $(x^{2} + x - i x - i) (x - 2 i)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$(x^{2} x + x^{2} (- 2 i) + x \cdot x + x (- 2 i) - i x \cdot x - i x (- 2 i) - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} (- 2 i) + x \cdot x + x (- 2 i) - i x \cdot x - i x (- 2 i) - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

خطوة 4.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x^{2 + 1} + x^{2} (- 2 i) + x \cdot x + x (- 2 i) - i x \cdot x - i x (- 2 i) - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

خطوة 4.1.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x \cdot x + x (- 2 i) - i x \cdot x - i x (- 2 i) - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

خطوة 4.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x \cdot x - i x (- 2 i) - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

خطوة 4.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

انقُل $x$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i (x \cdot x) - i x (- 2 i) - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

خطوة 4.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} - i x (- 2 i) - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

خطوة 4.1.4

اضرب $- i x (- 2 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} + 2 i x i - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

خطوة 4.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} + 2 x (i^{1} i) - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

خطوة 4.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} + 2 x (i^{1} i^{1}) - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

خطوة 4.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} + 2 x i^{1 + 1} - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

خطوة 4.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} + 2 x i^{2} - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} + 2 x \cdot - 1 - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

خطوة 4.1.6

اضرب $- 1$ في $2$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} - 2 x - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

خطوة 4.1.7

اضرب $- i (- 2 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} - 2 x - i x + 2 i i) (x + 2 i)$

خطوة 4.1.7.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} - 2 x - i x + 2 (i^{1} i)) (x + 2 i)$

خطوة 4.1.7.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} - 2 x - i x + 2 (i^{1} i^{1})) (x + 2 i)$

خطوة 4.1.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} - 2 x - i x + 2 i^{1 + 1}) (x + 2 i)$

خطوة 4.1.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} - 2 x - i x + 2 i^{2}) (x + 2 i)$

خطوة 4.1.8

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} - 2 x - i x + 2 \cdot - 1) (x + 2 i)$

خطوة 4.1.9

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} - 2 x - i x - 2) (x + 2 i)$

خطوة 4.2

انقُل $i$ .

$(x^{3} + x^{2} + x (- 2 i) - 2 \cdot x^{2} i - 1 x^{2} i - 2 x - i x - 2) (x + 2 i)$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $- 1 x^{2}$ بالصيغة $- x^{2}$ .

$(x^{3} + x^{2} + x (- 2 i) - 2 x^{2} i - x^{2} i - 2 x - i x - 2) (x + 2 i)$

خطوة 4.4

انقُل $i$ .

$(x^{3} + x^{2} - 2 \cdot x i - 1 x i - 2 x^{2} i - x^{2} i - 2 x - 2) (x + 2 i)$

خطوة 4.5

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$(x^{3} + x^{2} - 2 x i - x i - 2 x^{2} i - x^{2} i - 2 x - 2) (x + 2 i)$

خطوة 4.6

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اطرح $x i$ من $- 2 x i$ .

$(x^{3} + x^{2} - 3 x i - 2 x^{2} i - x^{2} i - 2 x - 2) (x + 2 i)$

خطوة 4.6.2

اطرح $x^{2} i$ من $- 2 x^{2} i$ .

$(x^{3} + x^{2} - 3 x i - 3 x^{2} i - 2 x - 2) (x + 2 i)$

خطوة 5

وسّع $(x^{3} + x^{2} - 3 x i - 3 x^{2} i - 2 x - 2) (x + 2 i)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x^{3} x + x^{3} (2 i) + x^{2} x + x^{2} (2 i) - 3 x i x - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} (2 i) + x^{2} x + x^{2} (2 i) - 3 x i x - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

خطوة 6.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{3 + 1} + x^{3} (2 i) + x^{2} x + x^{2} (2 i) - 3 x i x - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

خطوة 6.1.1.2

أضف $3$ و $1$ .

$x^{4} + x^{3} (2 i) + x^{2} x + x^{2} (2 i) - 3 x i x - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

خطوة 6.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x^{3}$ .

$x^{4} + 2 \cdot x^{3} i + x^{2} x + x^{2} (2 i) - 3 x i x - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

خطوة 6.1.3

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{2} x^{1} + x^{2} (2 i) - 3 x i x - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

خطوة 6.1.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{2 + 1} + x^{2} (2 i) - 3 x i x - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

خطوة 6.1.3.2

أضف $2$ و $1$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + x^{2} (2 i) - 3 x i x - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

خطوة 6.1.4

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 \cdot x^{2} i - 3 x i x - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

خطوة 6.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1

انقُل $x$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 (x \cdot x) i - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

خطوة 6.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

خطوة 6.1.6

اضرب $- 3 x i (2 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.6.1

اضرب $2$ في $- 3$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i - 6 x i i - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

خطوة 6.1.6.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i - 6 x (i^{1} i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

خطوة 6.1.6.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i - 6 x (i^{1} i^{1}) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

خطوة 6.1.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i - 6 x i^{1 + 1} - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

خطوة 6.1.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i - 6 x i^{2} - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

خطوة 6.1.7

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i - 6 x \cdot - 1 - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

خطوة 6.1.8

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

خطوة 6.1.9

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.9.1

انقُل $x$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 (x \cdot x^{2}) i - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

خطوة 6.1.9.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.9.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 (x^{1} x^{2}) i - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

خطوة 6.1.9.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{1 + 2} i - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

خطوة 6.1.9.3

أضف $1$ و $2$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

خطوة 6.1.10

اضرب $- 3 x^{2} i (2 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.10.1

اضرب $2$ في $- 3$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i - 6 x^{2} i i - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

خطوة 6.1.10.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i - 6 x^{2} (i^{1} i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

خطوة 6.1.10.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i - 6 x^{2} (i^{1} i^{1}) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

خطوة 6.1.10.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i - 6 x^{2} i^{1 + 1} - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

خطوة 6.1.10.5

أضف $1$ و $1$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i - 6 x^{2} i^{2} - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

خطوة 6.1.11

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i - 6 x^{2} \cdot - 1 - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

خطوة 6.1.12

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i + 6 x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

خطوة 6.1.13

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.13.1

انقُل $x$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i + 6 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

خطوة 6.1.13.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i + 6 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

خطوة 6.1.14

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i + 6 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x i - 2 x - 2 (2 i)$

خطوة 6.1.15

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i + 6 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x i - 2 x - 4 i$

خطوة 6.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $3 x^{3} i$ من $2 x^{3} i$ .

$x^{4} - x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x + 6 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x i - 2 x - 4 i$

خطوة 6.2.2

اطرح $3 x^{2} i$ من $2 x^{2} i$ .

$x^{4} - x^{3} i + x^{3} - x^{2} i + 6 x + 6 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x i - 2 x - 4 i$

خطوة 6.2.3

اطرح $2 x$ من $6 x$ .

$x^{4} - x^{3} i + x^{3} - x^{2} i + 6 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x i + 4 x - 4 i$

خطوة 6.2.4

اطرح $2 x^{2}$ من $6 x^{2}$ .

$x^{4} - x^{3} i + x^{3} - x^{2} i + 4 x^{2} - 4 x i + 4 x - 4 i$