الرياضيات المتناهية الأمثلة

$(x + 4) (x - 7 - 2 i) (x - 7 + 2 i)$

خطوة 1

وسّع $(x + 4) (x - 7 - 2 i)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$(x \cdot x + x \cdot - 7 + x (- 2 i) + 4 x + 4 \cdot - 7 + 4 (- 2 i)) (x - 7 + 2 i)$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 7 + x (- 2 i) + 4 x + 4 \cdot - 7 + 4 (- 2 i)) (x - 7 + 2 i)$

خطوة 2.1.2

انقُل $- 7$ إلى يسار $x$ .

$(x^{2} - 7 \cdot x + x (- 2 i) + 4 x + 4 \cdot - 7 + 4 (- 2 i)) (x - 7 + 2 i)$

خطوة 2.1.3

اضرب $4$ في $- 7$ .

$(x^{2} - 7 x + x (- 2 i) + 4 x - 28 + 4 (- 2 i)) (x - 7 + 2 i)$

خطوة 2.1.4

اضرب $- 2$ في $4$ .

$(x^{2} - 7 x + x (- 2 i) + 4 x - 28 - 8 i) (x - 7 + 2 i)$

خطوة 2.2

أضف $- 7 x$ و $4 x$ .

$(x^{2} + x (- 2 i) - 3 x - 28 - 8 i) (x - 7 + 2 i)$

خطوة 3

وسّع $(x^{2} + x (- 2 i) - 3 x - 28 - 8 i) (x - 7 + 2 i)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 7 + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 7 + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

خطوة 4.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 7 + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

خطوة 4.1.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 7 + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

خطوة 4.1.2

انقُل $- 7$ إلى يسار $x^{2}$ .

$x^{3} - 7 \cdot x^{2} + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 7 + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

خطوة 4.1.3

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 \cdot x^{2} i + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 7 + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

خطوة 4.1.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

انقُل $x$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x \cdot x (- 2 i) + x (- 2 i) \cdot - 7 + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

خطوة 4.1.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 2 i) \cdot - 7 + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

خطوة 4.1.5

اضرب $- 7$ في $- 2$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (14 i) + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

خطوة 4.1.6

انقُل $14$ إلى يسار $x$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 \cdot x i + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

خطوة 4.1.7

اضرب $x (- 2 i) (2 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + x (- 4 i) i - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

خطوة 4.1.7.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + x (- 4 (i^{1} i)) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

خطوة 4.1.7.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + x (- 4 (i^{1} i^{1})) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

خطوة 4.1.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + x (- 4 i^{1 + 1}) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

خطوة 4.1.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + x (- 4 i^{2}) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

خطوة 4.1.8

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + x (- 4 \cdot - 1) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

خطوة 4.1.9

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + x \cdot 4 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

خطوة 4.1.10

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 \cdot x - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

خطوة 4.1.11

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.11.1

انقُل $x$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

خطوة 4.1.11.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

خطوة 4.1.12

اضرب $- 7$ في $- 3$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

خطوة 4.1.13

اضرب $2$ في $- 3$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

خطوة 4.1.14

اضرب $- 28$ في $- 7$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

خطوة 4.1.15

اضرب $2$ في $- 28$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

خطوة 4.1.16

اضرب $- 7$ في $- 8$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i - 8 i (2 i)$

خطوة 4.1.17

اضرب $- 8 i (2 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.17.1

اضرب $2$ في $- 8$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i - 16 i i$

خطوة 4.1.17.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i - 16 (i^{1} i)$

خطوة 4.1.17.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i - 16 (i^{1} i^{1})$

خطوة 4.1.17.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i - 16 i^{1 + 1}$

خطوة 4.1.17.5

أضف $1$ و $1$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i - 16 i^{2}$

خطوة 4.1.18

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i - 16 \cdot - 1$

خطوة 4.1.19

اضرب $- 16$ في $- 1$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i + 16$

خطوة 4.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $2 x^{2} i$ و $x^{2} (- 2 i)$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 i x^{2} - 2 i x^{2} + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i + 16$

خطوة 4.2.1.2

اطرح $2 i x^{2}$ من $2 i x^{2}$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 0 + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i + 16$

خطوة 4.2.1.3

أضف $x^{3} - 7 x^{2}$ و $0$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i + 16$

خطوة 4.2.1.4

أضف $- 56 i$ و $56 i$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 8 i x + 0 + 16$

خطوة 4.2.1.5

أضف $x^{3} - 7 x^{2} + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 8 i x$ و $0$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 8 i x + 16$

خطوة 4.2.2

اطرح $3 x^{2}$ من $- 7 x^{2}$ .

$x^{3} - 10 x^{2} + 14 x i + 4 x + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 8 i x + 16$

خطوة 4.2.3

اطرح $6 x i$ من $14 x i$ .

$x^{3} - 10 x^{2} + 8 x i + 4 x + 21 x - 28 x + 196 - 8 i x + 16$

خطوة 4.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{3} - 10 x^{2} + 8 x i + 4 x + 21 x - 28 x + 196 - 8 i x + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $8 x i$ و $- 8 i x$ .

$x^{3} - 10 x^{2} + 8 i x + 4 x + 21 x - 28 x + 196 - 8 i x + 16$

خطوة 4.2.4.2

اطرح $8 i x$ من $8 i x$ .

$x^{3} - 10 x^{2} + 4 x + 21 x - 28 x + 196 + 0 + 16$

خطوة 4.2.4.3

أضف $x^{3} - 10 x^{2} + 4 x + 21 x - 28 x + 196$ و $0$ .

$x^{3} - 10 x^{2} + 4 x + 21 x - 28 x + 196 + 16$

خطوة 4.2.5

أضف $4 x$ و $21 x$ .

$x^{3} - 10 x^{2} + 25 x - 28 x + 196 + 16$

خطوة 4.2.6

اطرح $28 x$ من $25 x$ .

$x^{3} - 10 x^{2} - 3 x + 196 + 16$

خطوة 4.2.7

أضف $196$ و $16$ .

$x^{3} - 10 x^{2} - 3 x + 212$