الرياضيات المتناهية الأمثلة

$(\frac{1}{6} x + 6) (\frac{5}{6} x - 1)$

خطوة 1

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{1}{6}$ و $x$ .

$(\frac{x}{6} + 6) (\frac{5}{6} x - 1)$

خطوة 1.2

اجمع $\frac{5}{6}$ و $x$ .

$(\frac{x}{6} + 6) (\frac{5 x}{6} - 1)$

خطوة 2

وسّع $(\frac{x}{6} + 6) (\frac{5 x}{6} - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x}{6} (\frac{5 x}{6} - 1) + 6 (\frac{5 x}{6} - 1)$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x}{6} \cdot \frac{5 x}{6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 (\frac{5 x}{6} - 1)$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x}{6} \cdot \frac{5 x}{6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{x}{6} \cdot \frac{5 x}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اضرب $\frac{x}{6}$ في $\frac{5 x}{6}$ .

$\frac{x (5 x)}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

خطوة 3.1.1.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 (x^{1} x)}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

خطوة 3.1.1.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 (x^{1} x^{1})}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

خطوة 3.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5 x^{1 + 1}}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

خطوة 3.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{5 x^{2}}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

خطوة 3.1.1.6

اضرب $6$ في $6$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

خطوة 3.1.2

اجمع $\frac{x}{6}$ و $- 1$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{x \cdot - 1}{6} + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

خطوة 3.1.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{- 1 \cdot x}{6} + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

خطوة 3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

خطوة 3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

خطوة 3.1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 5 x + 6 \cdot - 1$

خطوة 3.1.6

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 5 x - 6$

خطوة 3.2

لكتابة $5 x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 5 x \cdot \frac{6}{6} - 6$

خطوة 3.3

اجمع $5 x$ و $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + \frac{5 x \cdot 6}{6} - 6$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{- x + 5 x \cdot 6}{6} - 6$

خطوة 3.5

لكتابة $\frac{- x + 5 x \cdot 6}{6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{- x + 5 x \cdot 6}{6} \cdot \frac{6}{6} - 6$

خطوة 3.6

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $36$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $\frac{- x + 5 x \cdot 6}{6}$ في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{(- x + 5 x \cdot 6) \cdot 6}{6 \cdot 6} - 6$

خطوة 3.6.2

اضرب $6$ في $6$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{(- x + 5 x \cdot 6) \cdot 6}{36} - 6$

خطوة 3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 x^{2} + (- x + 5 x \cdot 6) \cdot 6}{36} - 6$

خطوة 3.8

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 x \cdot 6)}{36} - 6$

خطوة 3.9

جمّع $\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 x \cdot 6)}{36}$ و $- 6$ باستخدام قاسم مشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

انقُل $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 \cdot 6 x)}{36} - 6$

خطوة 3.9.2

لكتابة $- 6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{36}{36}$ .

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 \cdot 6 x)}{36} - 6 \cdot \frac{36}{36}$

خطوة 3.9.3

اجمع $- 6$ و $\frac{36}{36}$ .

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 \cdot 6 x)}{36} + \frac{- 6 \cdot 36}{36}$

خطوة 3.9.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 \cdot 6 x) - 6 \cdot 36}{36}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $5$ في $6$ .

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 30 x) - 6 \cdot 36}{36}$

خطوة 4.2

أضف $- x$ و $30 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 6 (29 x) - 6 \cdot 36}{36}$

خطوة 4.3

اضرب $29$ في $6$ .

$\frac{5 x^{2} + 174 x - 6 \cdot 36}{36}$

خطوة 4.4

اضرب $- 6$ في $36$ .

$\frac{5 x^{2} + 174 x - 216}{36}$

خطوة 4.5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot - 216 = - 1080$ ومجموعهما $b = 174$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

أخرِج العامل $174$ من $174 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 174 (x) - 216}{36}$

خطوة 4.5.1.2

أعِد كتابة $174$ في صورة $- 6$ زائد $180$

$\frac{5 x^{2} + (- 6 + 180) x - 216}{36}$

خطوة 4.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x^{2} - 6 x + 180 x - 216}{36}$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(5 x^{2} - 6 x) + 180 x - 216}{36}$

خطوة 4.5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (5 x - 6) + 36 (5 x - 6)}{36}$

خطوة 4.5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 x - 6$ .

$\frac{(5 x - 6) (x + 36)}{36}$