الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{12 y + 3}{y^{2} - 16} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

خطوة 1

أخرِج العامل $3$ من $12 y + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3$ من $12 y$ .

$\frac{3 (4 y) + 3}{y^{2} - 16} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (4 y) + 3 (1)}{y^{2} - 16} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (4 y) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{y^{2} - 16} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{y^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y$ و $b = 4$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $y$ من $4 y^{2} + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $y$ من $4 y^{2}$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y) + y}$

خطوة 3.1.2

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y) + y^{1}}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $y$ من $y^{1}$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y) + y \cdot 1}$

خطوة 3.1.4

أخرِج العامل $y$ من $y (4 y) + y \cdot 1$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y + 1)}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4 y + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $4 y + 1$ من $3 (4 y + 1)$ .

$\frac{(4 y + 1) \cdot 3}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y + 1)}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $4 y + 1$ من $y (4 y + 1)$ .

$\frac{(4 y + 1) \cdot 3}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{(4 y + 1) y}$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(4 y + 1) \cdot 3}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{(4 y + 1) y}$

خطوة 3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y}$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{3}{(y + 4) (y - 4)}$ في $\frac{4 - y}{y}$ .

$\frac{3 (4 - y)}{(y + 4) (y - 4) y}$

خطوة 3.4

احذِف العامل المشترك لـ $4 - y$ و $y - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $- 1 (- 4)$ .

$\frac{3 (- 1 (- 4) - y)}{(y + 4) (y - 4) y}$

خطوة 3.4.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

$\frac{3 (- 1 (- 4) - (y))}{(y + 4) (y - 4) y}$

خطوة 3.4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 4) - (y)$ .

$\frac{3 (- 1 (- 4 + y))}{(y + 4) (y - 4) y}$

خطوة 3.4.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{3 (- 1 (y - 4))}{(y + 4) (y - 4) y}$

خطوة 3.4.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (- 1 (y - 4))}{(y + 4) (y - 4) y}$

خطوة 3.4.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \cdot (- 1)}{(y + 4) y}$

خطوة 4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{- 3}{(y + 4) y}$

خطوة 5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{(y + 4) y}$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{3}{(y + 4) y}$ .

$- \frac{3}{y (y + 4)}$