الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{(\frac{x}{y} - \frac{y}{x}) (x y)}{x + y}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $\frac{x}{y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y}{x}) x y}{x + y}$

خطوة 1.2

لكتابة $- \frac{y}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}) x y}{x + y}$

خطوة 1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $y x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{x}{y}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(\frac{x \cdot x}{y x} - \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}) x y}{x + y}$

خطوة 1.3.2

اضرب $\frac{y}{x}$ في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(\frac{x \cdot x}{y x} - \frac{y \cdot y}{x y}) x y}{x + y}$

خطوة 1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $y x$ .

$\frac{(\frac{x \cdot x}{x y} - \frac{y \cdot y}{x y}) x y}{x + y}$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{x \cdot x - y \cdot y}{x y} x y}{x + y}$

خطوة 1.5

أعِد كتابة $\frac{x \cdot x - y \cdot y}{x y}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{x^{1} x - y \cdot y}{x y} x y}{x + y}$

خطوة 1.5.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{x^{1} x^{1} - y \cdot y}{x y} x y}{x + y}$

خطوة 1.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{x^{1 + 1} - y \cdot y}{x y} x y}{x + y}$

خطوة 1.5.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{x^{2} - y \cdot y}{x y} x y}{x + y}$

خطوة 1.5.5

أعِد كتابة $y \cdot y$ بالصيغة $y^{2}$ .

$\frac{\frac{x^{2} - y^{2}}{x y} x y}{x + y}$

خطوة 1.5.6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = y$ .

$\frac{\frac{(x + y) (x - y)}{x y} x y}{x + y}$

خطوة 1.6

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اجمع $\frac{(x + y) (x - y)}{x y}$ و $x$ .

$\frac{\frac{(x + y) (x - y) x}{x y} y}{x + y}$

خطوة 1.6.2

اجمع $\frac{(x + y) (x - y) x}{x y}$ و $y$ .

$\frac{\frac{(x + y) (x - y) x y}{x y}}{x + y}$

خطوة 1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{(x + y) (x - y) x y}{x y}}{x + y}$

خطوة 1.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{(x + y) (x - y) y}{y}}{x + y}$

خطوة 1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{(x + y) (x - y) y}{y}}{x + y}$

خطوة 1.8.2

اقسِم $(x + y) (x - y)$ على $1$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y}$

خطوة 1.9

وسّع $(x + y) (x - y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (x - y) + y (x - y)}{x + y}$

خطوة 1.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x (- y) + y (x - y)}{x + y}$

خطوة 1.9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x (- y) + y x + y (- y)}{x + y}$

خطوة 1.10

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x (- y) + y x + y (- y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x (- y)$ و $y x$ .

$\frac{x \cdot x - x y + x y + y (- y)}{x + y}$

خطوة 1.10.2

أضف $- x y$ و $x y$ .

$\frac{x \cdot x + 0 + y (- y)}{x + y}$

خطوة 1.10.3

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

$\frac{x \cdot x + y (- y)}{x + y}$

خطوة 1.11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + y (- y)}{x + y}$

خطوة 1.11.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{x^{2} - y \cdot y}{x + y}$

خطوة 1.11.3

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.3.1

انقُل $y$ .

$\frac{x^{2} - (y \cdot y)}{x + y}$

خطوة 1.11.3.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y}$

خطوة 1.12

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y}$

خطوة 2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y}$

خطوة 2.2

اقسِم $x - y$ على $1$ .

$x - y$