الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{m^{2} - 9}{m^{2} + 6 m + 9}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{m^{2} - 3^{2}}{m^{2} + 6 m + 9}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = m$ و $b = 3$ .

$\frac{(m + 3) (m - 3)}{m^{2} + 6 m + 9}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{(m + 3) (m - 3)}{m^{2} + 6 m + 3^{2}}$

خطوة 2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 m = 2 \cdot m \cdot 3$

خطوة 2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{(m + 3) (m - 3)}{m^{2} + 2 \cdot m \cdot 3 + 3^{2}}$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = m$ و $b = 3$ .

$\frac{(m + 3) (m - 3)}{{(m + 3)}^{2}}$

خطوة 3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $m + 3$ من ${(m + 3)}^{2}$ .

$\frac{(m + 3) (m - 3)}{(m + 3) (m + 3)}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(m + 3) (m - 3)}{(m + 3) (m + 3)}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{m - 3}{m + 3}$