الرياضيات المتناهية الأمثلة

${(\frac{1}{\sqrt{32}})}^{- \frac{2}{5}}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

${(\frac{1}{\sqrt{16 (2)}})}^{- \frac{2}{5}}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

${(\frac{1}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}})}^{- \frac{2}{5}}$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

${(\frac{1}{4 \sqrt{2}})}^{- \frac{2}{5}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{1}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{- \frac{2}{5}}$

خطوة 3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}})}^{- \frac{2}{5}}$

خطوة 3.2

انقُل $\sqrt{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})})}^{- \frac{2}{5}}$

خطوة 3.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})}^{- \frac{2}{5}}$

خطوة 3.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})}^{- \frac{2}{5}}$

خطوة 3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(\frac{\sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{- \frac{2}{5}}$

خطوة 3.6

أضف $1$ و $1$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}})}^{- \frac{2}{5}}$

خطوة 3.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{- \frac{2}{5}}$

خطوة 3.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{- \frac{2}{5}}$

خطوة 3.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{- \frac{2}{5}}$

خطوة 3.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{- \frac{2}{5}}$

خطوة 3.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}})}^{- \frac{2}{5}}$

خطوة 3.7.5

احسِب قيمة الأُس.

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2})}^{- \frac{2}{5}}$

خطوة 4

اضرب $4$ في $2$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{8})}^{- \frac{2}{5}}$

خطوة 5

غيّر علامة الأُس بإعادة كتابة الأساس في صورة مقلوبه.

${(\frac{8}{\sqrt{2}})}^{\frac{2}{5}}$

خطوة 6

اضرب $\frac{8}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{8}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{\frac{2}{5}}$

خطوة 7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $\frac{8}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{\frac{2}{5}}$

خطوة 7.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

${(\frac{8 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{\frac{2}{5}}$

خطوة 7.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

${(\frac{8 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{\frac{2}{5}}$

خطوة 7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(\frac{8 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{\frac{2}{5}}$

خطوة 7.5

أضف $1$ و $1$ .

${(\frac{8 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{\frac{2}{5}}$

خطوة 7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{8 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{\frac{2}{5}}$

خطوة 7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{8 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{\frac{2}{5}}$

خطوة 7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

${(\frac{8 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{\frac{2}{5}}$

خطوة 7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{8 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{\frac{2}{5}}$

خطوة 7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{8 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{\frac{2}{5}}$

خطوة 7.6.5

احسِب قيمة الأُس.

${(\frac{8 \sqrt{2}}{2})}^{\frac{2}{5}}$

خطوة 8

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $2$ من $8 \sqrt{2}$ .

${(\frac{2 (4 \sqrt{2})}{2})}^{\frac{2}{5}}$

خطوة 8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

${(\frac{2 (4 \sqrt{2})}{2 (1)})}^{\frac{2}{5}}$

خطوة 8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{2 (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 1})}^{\frac{2}{5}}$

خطوة 8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{4 \sqrt{2}}{1})}^{\frac{2}{5}}$

خطوة 8.2.4

اقسِم $4 \sqrt{2}$ على $1$ .

${(4 \sqrt{2})}^{\frac{2}{5}}$

خطوة 9

طبّق قاعدة الضرب على $4 \sqrt{2}$ .

$4^{\frac{2}{5}} {\sqrt{2}}^{\frac{2}{5}}$

خطوة 10

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{\frac{2}{5}}$ بالصيغة $\sqrt[5]{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{\frac{2}{5}} {(2^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{5}}$

خطوة 10.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5}}$

خطوة 10.3

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{2}{5}$ .

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{2}{2 \cdot 5}}$

خطوة 10.4

اضرب $2$ في $5$ .

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{2}{10}}$

خطوة 10.5

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{2 (1)}{10}}$

خطوة 10.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}}$

خطوة 10.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}}$

خطوة 10.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

خطوة 10.6

أعِد كتابة $2^{\frac{1}{5}}$ بالصيغة $\sqrt[5]{2}$ .

$4^{\frac{2}{5}} \sqrt[5]{2}$

خطوة 11

اضرب $4^{\frac{2}{5}} \sqrt[5]{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{5}}$ .

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

خطوة 11.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

خطوة 11.3

اضرب الأُسس في ${(2^{2})}^{\frac{2}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (\frac{2}{5})} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

خطوة 11.3.2

اضرب $2 (\frac{2}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.1

اجمع $2$ و $\frac{2}{5}$ .

$2^{\frac{2 \cdot 2}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

خطوة 11.3.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$2^{\frac{4}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

خطوة 11.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2^{\frac{4}{5} + \frac{1}{5}}$

خطوة 11.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2^{\frac{4 + 1}{5}}$

خطوة 11.6

أضف $4$ و $1$ .

$2^{\frac{5}{5}}$

خطوة 11.7

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$2^{\frac{5}{5}}$

خطوة 11.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$2^{1}$

خطوة 12

احسِب قيمة الأُس.

$2$