الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{63 x^{5} - 28 x^{3}}{- 7 x}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $7 x^{3}$ من $63 x^{5} - 28 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $7 x^{3}$ من $63 x^{5}$ .

$\frac{7 x^{3} (9 x^{2}) - 28 x^{3}}{- 7 x}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $7 x^{3}$ من $- 28 x^{3}$ .

$\frac{7 x^{3} (9 x^{2}) + 7 x^{3} (- 4)}{- 7 x}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $7 x^{3}$ من $7 x^{3} (9 x^{2}) + 7 x^{3} (- 4)$ .

$\frac{7 x^{3} (9 x^{2} - 4)}{- 7 x}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $9 x^{2}$ بالصيغة ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{7 x^{3} ({(3 x)}^{2} - 4)}{- 7 x}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{7 x^{3} ({(3 x)}^{2} - 2^{2})}{- 7 x}$

خطوة 1.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3 x$ و $b = 2$ .

$\frac{7 x^{3} (3 x + 2) (3 x - 2)}{- 7 x}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احذِف العامل المشترك لـ $7$ و $- 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $7$ من $7 x^{3} (3 x + 2) (3 x - 2)$ .

$\frac{7 ((x^{3} (3 x + 2)) (3 x - 2))}{- 7 x}$

خطوة 2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $7$ من $- 7 x$ .

$\frac{7 ((x^{3} (3 x + 2)) (3 x - 2))}{7 (- x)}$

خطوة 2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 ((x^{3} (3 x + 2)) (3 x - 2))}{7 (- x)}$

خطوة 2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x^{3} (3 x + 2)) (3 x - 2)}{- x}$

خطوة 2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $x^{3}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $(x^{3} (3 x + 2)) (3 x - 2)$ .

$\frac{x ((x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2))}{- x}$

خطوة 2.2.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{(x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2))$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot ((x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2))$ بالصيغة $- ((x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2))$ .

$- ((x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2))$

خطوة 2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- ((x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 2) (3 x - 2))$

خطوة 2.2.4

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- ((3 x^{2} x + x^{2} \cdot 2) (3 x - 2))$

خطوة 2.2.4.2

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$- ((3 x^{2} x + 2 \cdot x^{2}) (3 x - 2))$

خطوة 2.3

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل $x$ .

$- ((3 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot x^{2}) (3 x - 2))$

خطوة 2.3.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- ((3 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot x^{2}) (3 x - 2))$

خطوة 2.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- ((3 x^{1 + 2} + 2 \cdot x^{2}) (3 x - 2))$

خطوة 2.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$- ((3 x^{3} + 2 \cdot x^{2}) (3 x - 2))$

$- ((3 x^{3} + 2 x^{2}) (3 x - 2))$

خطوة 3

وسّع $(3 x^{3} + 2 x^{2}) (3 x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- (3 x^{3} (3 x - 2) + 2 x^{2} (3 x - 2))$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- (3 x^{3} (3 x) + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x - 2))$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- (3 x^{3} (3 x) + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- (3 \cdot 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

خطوة 4.1.2

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

انقُل $x$ .

$- (3 \cdot 3 (x \cdot x^{3}) + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- (3 \cdot 3 (x^{1} x^{3}) + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

خطوة 4.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- (3 \cdot 3 x^{1 + 3} + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

خطوة 4.1.2.3

أضف $1$ و $3$ .

$- (3 \cdot 3 x^{4} + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

خطوة 4.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$- (9 x^{4} + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

خطوة 4.1.4

اضرب $- 2$ في $3$ .

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

خطوة 4.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 \cdot 3 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 2)$

خطوة 4.1.6

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

انقُل $x$ .

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

خطوة 4.1.6.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

خطوة 4.1.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 \cdot 3 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 2)$

خطوة 4.1.6.3

أضف $1$ و $2$ .

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 \cdot 3 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 2)$

خطوة 4.1.7

اضرب $2$ في $3$ .

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 6 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 2)$

خطوة 4.1.8

اضرب $- 2$ في $2$ .

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 6 x^{3} - 4 x^{2})$

خطوة 4.2

أضف $- 6 x^{3}$ و $6 x^{3}$ .

$- (9 x^{4} + 0 - 4 x^{2})$

خطوة 4.3

أضف $9 x^{4}$ و $0$ .

$- (9 x^{4} - 4 x^{2})$

خطوة 5

طبّق خاصية التوزيع.

$- (9 x^{4}) - (- 4 x^{2})$

خطوة 6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $9$ في $- 1$ .

$- 9 x^{4} - (- 4 x^{2})$

خطوة 6.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$- 9 x^{4} + 4 x^{2}$