الرياضيات المتناهية الأمثلة

$3^{\frac{2}{y}} = \frac{1}{81}$

خطوة 1

ارفع $81$ إلى القوة $1$ .

$3^{\frac{2}{y}} = \frac{1}{81^{1}}$

خطوة 2

انقُل $81^{1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{\frac{2}{y}} = 81^{- 1}$

خطوة 3

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$3^{\frac{2}{y}} = 3^{- 4}$

خطوة 4

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$\frac{2}{y} = - 4$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$y, 1$

خطوة 5.1.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$y$

خطوة 5.2

اضرب كل حد في $\frac{2}{y} = - 4$ في $y$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب كل حد في $\frac{2}{y} = - 4$ في $y$ .

$\frac{2}{y} y = - 4 y$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{y} y = - 4 y$

خطوة 5.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 = - 4 y$

خطوة 5.3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 4 y = 2$ .

$- 4 y = 2$

خطوة 5.3.2

اقسِم كل حد في $- 4 y = 2$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اقسِم كل حد في $- 4 y = 2$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{2}{- 4}$

خطوة 5.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{2}{- 4}$

خطوة 5.3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{2}{- 4}$

خطوة 5.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y = \frac{2 (1)}{- 4}$

خطوة 5.3.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

خطوة 5.3.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

خطوة 5.3.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{1}{- 2}$

خطوة 5.3.2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{1}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = - \frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

$y = - 0.5$