الرياضيات المتناهية الأمثلة

${(- 1 + y)}^{2} + y^{2} = 421$

خطوة 1

اطرح $421$ من كلا المتعادلين.

${(- 1 + y)}^{2} + y^{2} - 421 = 0$

خطوة 2

بسّط ${(- 1 + y)}^{2} + y^{2} - 421$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة ${(- 1 + y)}^{2}$ بالصيغة $(- 1 + y) (- 1 + y)$ .

$(- 1 + y) (- 1 + y) + y^{2} - 421 = 0$

خطوة 2.1.2

وسّع $(- 1 + y) (- 1 + y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 (- 1 + y) + y (- 1 + y) + y^{2} - 421 = 0$

خطوة 2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 \cdot - 1 - 1 y + y (- 1 + y) + y^{2} - 421 = 0$

خطوة 2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 \cdot - 1 - 1 y + y \cdot - 1 + y \cdot y + y^{2} - 421 = 0$

خطوة 2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 - 1 y + y \cdot - 1 + y \cdot y + y^{2} - 421 = 0$

خطوة 2.1.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 y$ بالصيغة $- y$ .

$1 - y + y \cdot - 1 + y \cdot y + y^{2} - 421 = 0$

خطوة 2.1.3.1.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $y$ .

$1 - y - 1 \cdot y + y \cdot y + y^{2} - 421 = 0$

خطوة 2.1.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 y$ بالصيغة $- y$ .

$1 - y - y + y \cdot y + y^{2} - 421 = 0$

خطوة 2.1.3.1.5

اضرب $y$ في $y$ .

$1 - y - y + y^{2} + y^{2} - 421 = 0$

خطوة 2.1.3.2

اطرح $y$ من $- y$ .

$1 - 2 y + y^{2} + y^{2} - 421 = 0$

خطوة 2.2

اطرح $421$ من $1$ .

$- 2 y + y^{2} + y^{2} - 420 = 0$

خطوة 2.3

أضف $y^{2}$ و $y^{2}$ .

$- 2 y + 2 y^{2} - 420 = 0$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 y + 2 y^{2} - 420$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 y$ .

$2 (- y) + 2 y^{2} - 420 = 0$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 y^{2}$ .

$2 (- y) + 2 (y^{2}) - 420 = 0$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 420$ .

$2 (- y) + 2 y^{2} + 2 \cdot - 210 = 0$

خطوة 3.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (- y) + 2 y^{2}$ .

$2 (- y + y^{2}) + 2 \cdot - 210 = 0$

خطوة 3.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (- y + y^{2}) + 2 \cdot - 210$ .

$2 (- y + y^{2} - 210) = 0$

خطوة 3.2

لنفترض أن $u = y$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $y$ .

$2 (- u + u^{2} - 210) = 0$

خطوة 3.3

حلّل $- u + u^{2} - 210$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 210$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 15, 14$

خطوة 3.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$2 ((u - 15) (u + 14)) = 0$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$2 ((y - 15) (y + 14)) = 0$

خطوة 3.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (y - 15) (y + 14) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y - 15 = 0$

$y + 14 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $y - 15$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $y - 15$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 15 = 0$

خطوة 5.2

أضف $15$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 15$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $y + 14$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $y + 14$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 14 = 0$

خطوة 6.2

اطرح $14$ من كلا المتعادلين.

$y = - 14$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (y - 15) (y + 14) = 0$ صحيحة.

$y = 15, - 14$