الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x - \frac{1}{2 - 3 x} > \frac{2 x - 1}{2} + \frac{6 x + 1}{3 x - 2}$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $\frac{2 x - 1}{2}$ من كلا طرفي المتباينة.

$x - \frac{1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} > \frac{6 x + 1}{3 x - 2}$

خطوة 1.2

اطرح $\frac{6 x + 1}{3 x - 2}$ من كلا طرفي المتباينة.

$x - \frac{1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

خطوة 2

بسّط $x - \frac{1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 - 3 x}{2 - 3 x}$ .

$\frac{x (2 - 3 x)}{2 - 3 x} - \frac{1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

خطوة 2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (2 - 3 x) - 1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

خطوة 2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot 2 + x (- 3 x) - 1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

خطوة 2.3.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{2 \cdot x + x (- 3 x) - 1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

خطوة 2.3.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 \cdot x - 3 x \cdot x - 1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

خطوة 2.3.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 x - 3 (x \cdot x) - 1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

خطوة 2.3.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 x - 3 x^{2} - 1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

خطوة 2.3.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 3 x^{2} + 2 x - 1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

خطوة 2.4

لكتابة $\frac{- 3 x^{2} + 2 x - 1}{2 - 3 x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 2 x - 1}{2 - 3 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

خطوة 2.5

لكتابة $- \frac{2 x - 1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 - 3 x}{2 - 3 x}$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 2 x - 1}{2 - 3 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 x - 1}{2} \cdot \frac{2 - 3 x}{2 - 3 x} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

خطوة 2.6

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(2 - 3 x) \cdot 2$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $\frac{- 3 x^{2} + 2 x - 1}{2 - 3 x}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(- 3 x^{2} + 2 x - 1) \cdot 2}{(2 - 3 x) \cdot 2} - \frac{2 x - 1}{2} \cdot \frac{2 - 3 x}{2 - 3 x} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

خطوة 2.6.2

اضرب $\frac{2 x - 1}{2}$ في $\frac{2 - 3 x}{2 - 3 x}$ .

$\frac{(- 3 x^{2} + 2 x - 1) \cdot 2}{(2 - 3 x) \cdot 2} - \frac{(2 x - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

خطوة 2.6.3

أعِد ترتيب عوامل $(2 - 3 x) \cdot 2$ .

$\frac{(- 3 x^{2} + 2 x - 1) \cdot 2}{2 (2 - 3 x)} - \frac{(2 x - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

خطوة 2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(- 3 x^{2} + 2 x - 1) \cdot 2 - (2 x - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

خطوة 2.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 3 x^{2} \cdot 2 + 2 x \cdot 2 - 1 \cdot 2 - (2 x - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

خطوة 2.8.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.2.1

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 2 x \cdot 2 - 1 \cdot 2 - (2 x - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

خطوة 2.8.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 1 \cdot 2 - (2 x - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

خطوة 2.8.1.2.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - (2 x - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

خطوة 2.8.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 + (- (2 x) - - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

خطوة 2.8.1.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 + (- 2 x - - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

خطوة 2.8.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 + (- 2 x + 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

خطوة 2.8.1.6

وسّع $(- 2 x + 1) (2 - 3 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 2 x (2 - 3 x) + 1 (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

خطوة 2.8.1.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 2 x \cdot 2 - 2 x (- 3 x) + 1 (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

خطوة 2.8.1.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 2 x \cdot 2 - 2 x (- 3 x) + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

خطوة 2.8.1.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.7.1.1

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 4 x - 2 x (- 3 x) + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

خطوة 2.8.1.7.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 4 x - 2 \cdot - 3 x \cdot x + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

خطوة 2.8.1.7.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.7.1.3.1

انقُل $x$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 4 x - 2 \cdot - 3 (x \cdot x) + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

خطوة 2.8.1.7.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 4 x - 2 \cdot - 3 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

خطوة 2.8.1.7.1.4

اضرب $- 2$ في $- 3$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 4 x + 6 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

خطوة 2.8.1.7.1.5

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 4 x + 6 x^{2} + 2 + 1 (- 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

خطوة 2.8.1.7.1.6

اضرب $- 3 x$ في $1$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 4 x + 6 x^{2} + 2 - 3 x}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

خطوة 2.8.1.7.2

اطرح $3 x$ من $- 4 x$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 7 x + 6 x^{2} + 2}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

خطوة 2.8.1.8

أضف $- 6 x^{2}$ و $6 x^{2}$ .

$\frac{4 x - 2 - 7 x + 0 + 2}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

خطوة 2.8.1.9

اطرح $7 x$ من $4 x$ .

$\frac{- 3 x - 2 + 0 + 2}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

خطوة 2.8.1.10

أضف $- 3 x$ و $0$ .

$\frac{- 3 x - 2 + 2}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

خطوة 2.8.1.11

أضف $- 2$ و $2$ .

$\frac{- 3 x + 0}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

خطوة 2.8.1.12

أضف $- 3 x$ و $0$ .

$\frac{- 3 x}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

خطوة 2.8.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 x}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

خطوة 2.9

أخرِج العامل $- 1$ من $3 x$ .

$- \frac{3 x}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{- (- 3 x) - 2} > 0$

خطوة 2.10

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$- \frac{3 x}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{- (- 3 x) - 1 (2)} > 0$

خطوة 2.11

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 3 x) - 1 (2)$ .

$- \frac{3 x}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{- (- 3 x + 2)} > 0$

خطوة 2.12

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{3 x}{2 (- 3 x + 2)} - \frac{6 x + 1}{- (- 3 x + 2)} > 0$

خطوة 2.13

لكتابة $- \frac{6 x + 1}{- (- 3 x + 2)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{- 2}{- 2}$ .

$- \frac{3 x}{2 (- 3 x + 2)} - \frac{6 x + 1}{- (- 3 x + 2)} \cdot \frac{- 2}{- 2} > 0$

خطوة 2.14

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $2 (- 3 x + 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.1

اضرب $\frac{6 x + 1}{- (- 3 x + 2)}$ في $\frac{- 2}{- 2}$ .

$- \frac{3 x}{2 (- 3 x + 2)} - \frac{(6 x + 1) \cdot - 2}{- (- 3 x + 2) \cdot - 2} > 0$

خطوة 2.14.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$- \frac{3 x}{2 (- 3 x + 2)} - \frac{(6 x + 1) \cdot - 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

خطوة 2.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 3 x - (6 x + 1) \cdot - 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

خطوة 2.16

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 3 x + (- (6 x) - 1 \cdot 1) \cdot - 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

خطوة 2.16.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\frac{- 3 x + (- 6 x - 1 \cdot 1) \cdot - 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

خطوة 2.16.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 3 x + (- 6 x - 1) \cdot - 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

خطوة 2.16.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 3 x - 6 x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

خطوة 2.16.5

اضرب $- 2$ في $- 6$ .

$\frac{- 3 x + 12 x - 1 \cdot - 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

خطوة 2.16.6

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{- 3 x + 12 x + 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

خطوة 2.16.7

أضف $- 3 x$ و $12 x$ .

$\frac{9 x + 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

خطوة 2.17

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x$ .

$\frac{9 x + 2}{2 (- (3 x) + 2)} > 0$

خطوة 2.18

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$\frac{9 x + 2}{2 (- (3 x) - 1 (- 2))} > 0$

خطوة 2.19

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{9 x + 2}{2 (- (3 x - 2))} > 0$

خطوة 2.20

أعِد كتابة $- (3 x - 2)$ بالصيغة $- 1 (3 x - 2)$ .

$\frac{9 x + 2}{2 (- 1 (3 x - 2))} > 0$

خطوة 2.21

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{9 x + 2}{2 (3 x - 2)} > 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$9 x + 2 = 0$

$3 x - 2 = 0$

خطوة 4

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$9 x = - 2$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $9 x = - 2$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $9 x = - 2$ على $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 2}{9}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 2}{9}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{9}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2}{9}$

خطوة 6

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 2$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $3 x = 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $3 x = 2$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

خطوة 8

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = - \frac{2}{9}$

$x = \frac{2}{3}$

خطوة 9

وحّد الحلول.

$x = - \frac{2}{9}, \frac{2}{3}$

خطوة 10

أوجِد نطاق $- \frac{9 x + 2}{2 (3 x - 2)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{9 x + 2}{2 (3 x - 2)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 (3 x - 2) = 0$

خطوة 10.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اقسِم كل حد في $2 (3 x - 2) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

اقسِم كل حد في $2 (3 x - 2) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 (3 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 10.2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (3 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 10.2.1.2.1.2

اقسِم $3 x - 2$ على $1$ .

$3 x - 2 = \frac{0}{2}$

خطوة 10.2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$3 x - 2 = 0$

خطوة 10.2.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 2$

خطوة 10.2.3

اقسِم كل حد في $3 x = 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1

اقسِم كل حد في $3 x = 2$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

خطوة 10.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

خطوة 10.2.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

خطوة 10.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, \frac{2}{3}) \cup (\frac{2}{3}, \infty)$

خطوة 11

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{2}{9}$

$- \frac{2}{9} < x < \frac{2}{3}$

$x > \frac{2}{3}$

خطوة 12

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{2}{9}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{2}{9}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 3$

خطوة 12.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 3$ في المتباينة الأصلية.

$(- 3) - \frac{1}{2 - 3 \cdot - 3} > \frac{2 (- 3) - 1}{2} + \frac{6 (- 3) + 1}{3 (- 3) - 2}$

خطوة 12.1.3

الطرف الأيسر $- 3.\overline{09}$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $- 1.9\overline{54}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 12.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{2}{9} < x < \frac{2}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{2}{9} < x < \frac{2}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 12.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$(0) - \frac{1}{2 - 3 \cdot 0} > \frac{2 (0) - 1}{2} + \frac{6 (0) + 1}{3 (0) - 2}$

خطوة 12.2.3

الطرف الأيسر $- 0.5$ أكبر من الطرف الأيمن $- 1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 12.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{2}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{2}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 12.3.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$(3) - \frac{1}{2 - 3 \cdot 3} > \frac{2 (3) - 1}{2} + \frac{6 (3) + 1}{3 (3) - 2}$

خطوة 12.3.3

الطرف الأيسر $3.\overline{142857}$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $5.2\overline{142857}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 12.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{2}{9}$ خطأ

$- \frac{2}{9} < x < \frac{2}{3}$ صحيحة

$x > \frac{2}{3}$ خطأ

$x < - \frac{2}{9}$ خطأ

$- \frac{2}{9} < x < \frac{2}{3}$ صحيحة

$x > \frac{2}{3}$ خطأ

خطوة 13

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- \frac{2}{9} < x < \frac{2}{3}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- \frac{2}{9} < x < \frac{2}{3}$

ترميز الفترة:

$(- \frac{2}{9}, \frac{2}{3})$

خطوة 15