إدخال مسألة...
الرياضيات المتناهية الأمثلة
log(x-2)-log(2x+1)=log(1x)log(x−2)−log(2x+1)=log(1x)
خطوة 1
استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، logb(x)-logb(y)=logb(xy)logb(x)−logb(y)=logb(xy).
log(x-22x+1)=log(1x)log(x−22x+1)=log(1x)
خطوة 2
لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.
x-22x+1=1xx−22x+1=1x
خطوة 3
خطوة 3.1
اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.
(x-2)x=(2x+1)⋅1(x−2)x=(2x+1)⋅1
خطوة 3.2
أوجِد قيمة xx في المعادلة.
خطوة 3.2.1
بسّط (x-2)x(x−2)x.
خطوة 3.2.1.1
أعِد الكتابة.
0+0+(x-2)x=(2x+1)⋅10+0+(x−2)x=(2x+1)⋅1
خطوة 3.2.1.2
بسّط بجمع الأصفار.
(x-2)x=(2x+1)⋅1(x−2)x=(2x+1)⋅1
خطوة 3.2.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
x⋅x-2x=(2x+1)⋅1x⋅x−2x=(2x+1)⋅1
خطوة 3.2.1.4
اضرب xx في xx.
x2-2x=(2x+1)⋅1x2−2x=(2x+1)⋅1
x2-2x=(2x+1)⋅1x2−2x=(2x+1)⋅1
خطوة 3.2.2
اضرب 2x+12x+1 في 11.
x2-2x=2x+1x2−2x=2x+1
خطوة 3.2.3
انقُل كل الحدود التي تحتوي على xx إلى المتعادل الأيسر.
خطوة 3.2.3.1
اطرح 2x2x من كلا المتعادلين.
x2-2x-2x=1x2−2x−2x=1
خطوة 3.2.3.2
اطرح 2x2x من -2x−2x.
x2-4x=1x2−4x=1
x2-4x=1x2−4x=1
خطوة 3.2.4
اطرح 11 من كلا المتعادلين.
x2-4x-1=0x2−4x−1=0
خطوة 3.2.5
استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.
-b±√b2-4(ac)2a−b±√b2−4(ac)2a
خطوة 3.2.6
عوّض بقيم a=1a=1 وb=-4b=−4 وc=-1c=−1 في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة xx.
4±√(-4)2-4⋅(1⋅-1)2⋅14±√(−4)2−4⋅(1⋅−1)2⋅1
خطوة 3.2.7
بسّط.
خطوة 3.2.7.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 3.2.7.1.1
ارفع -4−4 إلى القوة 22.
x=4±√16-4⋅1⋅-12⋅1x=4±√16−4⋅1⋅−12⋅1
خطوة 3.2.7.1.2
اضرب -4⋅1⋅-1−4⋅1⋅−1.
خطوة 3.2.7.1.2.1
اضرب -4−4 في 11.
x=4±√16-4⋅-12⋅1x=4±√16−4⋅−12⋅1
خطوة 3.2.7.1.2.2
اضرب -4−4 في -1−1.
x=4±√16+42⋅1x=4±√16+42⋅1
x=4±√16+42⋅1x=4±√16+42⋅1
خطوة 3.2.7.1.3
أضف 1616 و44.
x=4±√202⋅1x=4±√202⋅1
خطوة 3.2.7.1.4
أعِد كتابة 2020 بالصيغة 22⋅522⋅5.
خطوة 3.2.7.1.4.1
أخرِج العامل 44 من 2020.
x=4±√4(5)2⋅1x=4±√4(5)2⋅1
خطوة 3.2.7.1.4.2
أعِد كتابة 44 بالصيغة 2222.
x=4±√22⋅52⋅1x=4±√22⋅52⋅1
x=4±√22⋅52⋅1x=4±√22⋅52⋅1
خطوة 3.2.7.1.5
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
x=4±2√52⋅1x=4±2√52⋅1
x=4±2√52⋅1x=4±2√52⋅1
خطوة 3.2.7.2
اضرب 22 في 11.
x=4±2√52x=4±2√52
خطوة 3.2.7.3
بسّط 4±2√524±2√52.
x=2±√5x=2±√5
x=2±√5x=2±√5
خطوة 3.2.8
الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.
x=2+√5,2-√5x=2+√5,2−√5
x=2+√5,2-√5x=2+√5,2−√5
x=2+√5,2-√5x=2+√5,2−√5
خطوة 4
استبعِد الحلول التي لا تجعل log(x-2)-log(2x+1)=log(1x)log(x−2)−log(2x+1)=log(1x) صحيحة.
x=2+√5x=2+√5
خطوة 5
يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.
الصيغة التامة:
x=2+√5x=2+√5
الصيغة العشرية:
x=4.23606797…x=4.23606797…