الرياضيات المتناهية الأمثلة

Resolver para x لوغاريتم x-2- لوغاريتم 2x+1 = لوغاريتم 1/x
log(x-2)-log(2x+1)=log(1x)log(x2)log(2x+1)=log(1x)
خطوة 1
استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، logb(x)-logb(y)=logb(xy)logb(x)logb(y)=logb(xy).
log(x-22x+1)=log(1x)log(x22x+1)=log(1x)
خطوة 2
لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.
x-22x+1=1xx22x+1=1x
خطوة 3
أوجِد قيمة xx.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.
(x-2)x=(2x+1)1(x2)x=(2x+1)1
خطوة 3.2
أوجِد قيمة xx في المعادلة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.1
بسّط (x-2)x(x2)x.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.1.1
أعِد الكتابة.
0+0+(x-2)x=(2x+1)10+0+(x2)x=(2x+1)1
خطوة 3.2.1.2
بسّط بجمع الأصفار.
(x-2)x=(2x+1)1(x2)x=(2x+1)1
خطوة 3.2.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
xx-2x=(2x+1)1xx2x=(2x+1)1
خطوة 3.2.1.4
اضرب xx في xx.
x2-2x=(2x+1)1x22x=(2x+1)1
x2-2x=(2x+1)1x22x=(2x+1)1
خطوة 3.2.2
اضرب 2x+12x+1 في 11.
x2-2x=2x+1x22x=2x+1
خطوة 3.2.3
انقُل كل الحدود التي تحتوي على xx إلى المتعادل الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.3.1
اطرح 2x2x من كلا المتعادلين.
x2-2x-2x=1x22x2x=1
خطوة 3.2.3.2
اطرح 2x2x من -2x2x.
x2-4x=1x24x=1
x2-4x=1x24x=1
خطوة 3.2.4
اطرح 11 من كلا المتعادلين.
x2-4x-1=0x24x1=0
خطوة 3.2.5
استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.
-b±b2-4(ac)2ab±b24(ac)2a
خطوة 3.2.6
عوّض بقيم a=1a=1 وb=-4b=4 وc=-1c=1 في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة xx.
4±(-4)2-4(1-1)214±(4)24(11)21
خطوة 3.2.7
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.7.1
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.7.1.1
ارفع -44 إلى القوة 22.
x=4±16-41-121x=4±1641121
خطوة 3.2.7.1.2
اضرب -41-1411.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.7.1.2.1
اضرب -44 في 11.
x=4±16-4-121x=4±164121
خطوة 3.2.7.1.2.2
اضرب -44 في -11.
x=4±16+421x=4±16+421
x=4±16+421x=4±16+421
خطوة 3.2.7.1.3
أضف 1616 و44.
x=4±2021x=4±2021
خطوة 3.2.7.1.4
أعِد كتابة 2020 بالصيغة 225225.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.7.1.4.1
أخرِج العامل 44 من 2020.
x=4±4(5)21x=4±4(5)21
خطوة 3.2.7.1.4.2
أعِد كتابة 44 بالصيغة 2222.
x=4±22521x=4±22521
x=4±22521x=4±22521
خطوة 3.2.7.1.5
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
x=4±2521x=4±2521
x=4±2521x=4±2521
خطوة 3.2.7.2
اضرب 22 في 11.
x=4±252x=4±252
خطوة 3.2.7.3
بسّط 4±2524±252.
x=2±5x=2±5
x=2±5x=2±5
خطوة 3.2.8
الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.
x=2+5,2-5x=2+5,25
x=2+5,2-5x=2+5,25
x=2+5,2-5x=2+5,25
خطوة 4
استبعِد الحلول التي لا تجعل log(x-2)-log(2x+1)=log(1x)log(x2)log(2x+1)=log(1x) صحيحة.
x=2+5x=2+5
خطوة 5
يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.
الصيغة التامة:
x=2+5x=2+5
الصيغة العشرية:
x=4.23606797x=4.23606797
 [x2  12  π  xdx ]  x2  12  π  xdx