الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\log (x + 7) - \log (2) = \log (2 x + 1)$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 7}{2}) = \log (2 x + 1)$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$\frac{x + 7}{2} = 2 x + 1$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$\frac{x + 7}{2} \cdot 2 = (2 x + 1) \cdot 2$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 7}{2} \cdot 2 = (2 x + 1) \cdot 2$

خطوة 3.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x + 7 = (2 x + 1) \cdot 2$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $(2 x + 1) \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 7 = 2 x \cdot 2 + 1 \cdot 2$

خطوة 3.2.2.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$x + 7 = 4 x + 1 \cdot 2$

خطوة 3.2.2.1.2.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x + 7 = 4 x + 2$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$x + 7 - 4 x = 2$

خطوة 3.3.1.2

اطرح $4 x$ من $x$ .

$- 3 x + 7 = 2$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$- 3 x = 2 - 7$

خطوة 3.3.2.2

اطرح $7$ من $2$ .

$- 3 x = - 5$

خطوة 3.3.3

اقسِم كل حد في $- 3 x = - 5$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم كل حد في $- 3 x = - 5$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

خطوة 3.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

خطوة 3.3.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 3}$

خطوة 3.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{5}{3}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{5}{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 1 \frac{2}{3}$