الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\log (7 x + 4) - \log (x - 5) = 1$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = 1$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{7 x + 4}{x - 5}$

خطوة 3

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$7 x + 4 = 10 (x - 5)$

خطوة 4

بسّط $10 (x - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x + 4 = 10 x + 10 \cdot - 5$

خطوة 4.2

اضرب $10$ في $- 5$ .

$7 x + 4 = 10 x - 50$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $10 x$ من كلا المتعادلين.

$7 x + 4 - 10 x = - 50$

خطوة 5.2

اطرح $10 x$ من $7 x$ .

$- 3 x + 4 = - 50$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- 3 x = - 50 - 4$

خطوة 6.2

اطرح $4$ من $- 50$ .

$- 3 x = - 54$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $- 3 x = - 54$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $- 3 x = - 54$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 54}{- 3}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 54}{- 3}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 54}{- 3}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم $- 54$ على $- 3$ .

$x = 18$