الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\log (2 x - 3) - \log (7 x) = 2$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{2 x - 3}{7 x}) = 2$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log (\frac{2 x - 3}{7 x}) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{2 x - 3}{7 x}$

خطوة 3

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$2 x - 3 = 10^{2} (7 x)$

خطوة 4

بسّط $10^{2} (7 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$2 x - 3 = 100 (7 x)$

خطوة 4.2

اضرب $7$ في $100$ .

$2 x - 3 = 700 x$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $700 x$ من كلا المتعادلين.

$2 x - 3 - 700 x = 0$

خطوة 5.2

اطرح $700 x$ من $2 x$ .

$- 698 x - 3 = 0$

خطوة 6

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$- 698 x = 3$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $- 698 x = 3$ على $- 698$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $- 698 x = 3$ على $- 698$ .

$\frac{- 698 x}{- 698} = \frac{3}{- 698}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 698$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 698 x}{- 698} = \frac{3}{- 698}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3}{- 698}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3}{698}$

خطوة 8

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log (2 x - 3) - \log (7 x) = 2$ صحيحة.

$لا يوجد حل$