الرياضيات المتناهية الأمثلة

$8.44 = \frac{3900 x + 1000}{3 x^{2} + 100}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{3900 x + 1000}{3 x^{2} + 100} = 8.44$ .

$\frac{3900 x + 1000}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

خطوة 2

أخرِج العامل $100$ من $3900 x + 1000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $100$ من $3900 x$ .

$\frac{100 (39 x) + 1000}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $100$ من $1000$ .

$\frac{100 (39 x) + 100 (10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $100$ من $100 (39 x) + 100 (10)$ .

$\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

خطوة 3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$3 x^{2} + 100, 1$

خطوة 3.2

احذِف الأقواس.

$3 x^{2} + 100, 1$

خطوة 3.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$3 x^{2} + 100$

خطوة 4

اضرب كل حد في $\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$ في $3 x^{2} + 100$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كل حد في $\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$ في $3 x^{2} + 100$ .

$\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} (3 x^{2} + 100) = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 x^{2} + 100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} (3 x^{2} + 100) = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

خطوة 4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$100 (39 x + 10) = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

خطوة 4.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$100 (39 x) + 100 \cdot 10 = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

خطوة 4.2.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اضرب $39$ في $100$ .

$3900 x + 100 \cdot 10 = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

خطوة 4.2.3.2

اضرب $100$ في $10$ .

$3900 x + 1000 = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3900 x + 1000 = 8.44 (3 x^{2}) + 8.44 \cdot 100$

خطوة 4.3.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $3$ في $8.44$ .

$3900 x + 1000 = 25.32 x^{2} + 8.44 \cdot 100$

خطوة 4.3.2.2

اضرب $8.44$ في $100$ .

$3900 x + 1000 = 25.32 x^{2} + 844$

خطوة 5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $25.32 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$3900 x + 1000 - 25.32 x^{2} = 844$

خطوة 5.2

اطرح $844$ من كلا المتعادلين.

$3900 x + 1000 - 25.32 x^{2} - 844 = 0$

خطوة 5.3

اطرح $844$ من $1000$ .

$3900 x - 25.32 x^{2} + 156 = 0$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $- 0.12$ من $3900 x - 25.32 x^{2} + 156$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أعِد ترتيب $3900 x$ و $- 25.32 x^{2}$ .

$- 25.32 x^{2} + 3900 x + 156 = 0$

خطوة 5.4.2

أخرِج العامل $- 0.12$ من $- 25.32 x^{2}$ .

$- 0.12 (211 x^{2}) + 3900 x + 156 = 0$

خطوة 5.4.3

أخرِج العامل $- 0.12$ من $3900 x$ .

$- 0.12 (211 x^{2}) - 0.12 (- 32500 x) + 156 = 0$

خطوة 5.4.4

أخرِج العامل $- 0.12$ من $156$ .

$- 0.12 (211 x^{2}) - 0.12 (- 32500 x) - 0.12 \cdot - 1300 = 0$

خطوة 5.4.5

أخرِج العامل $- 0.12$ من $- 0.12 (211 x^{2}) - 0.12 (- 32500 x)$ .

$- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x) - 0.12 \cdot - 1300 = 0$

خطوة 5.4.6

أخرِج العامل $- 0.12$ من $- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x) - 0.12 (- 1300)$ .

$- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300) = 0$

خطوة 5.5

اقسِم كل حد في $- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300) = 0$ على $- 0.12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اقسِم كل حد في $- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300) = 0$ على $- 0.12$ .

$\frac{- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300)}{- 0.12} = \frac{0}{- 0.12}$

خطوة 5.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 0.12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300)}{- 0.12} = \frac{0}{- 0.12}$

خطوة 5.5.2.1.2

اقسِم $211 x^{2} - 32500 x - 1300$ على $1$ .

$211 x^{2} - 32500 x - 1300 = \frac{0}{- 0.12}$

خطوة 5.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

اقسِم $0$ على $- 0.12$ .

$211 x^{2} - 32500 x - 1300 = 0$

خطوة 5.6

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.7

عوّض بقيم $a = 211$ و $b = - 32500$ و $c = - 1300$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{32500 \pm \sqrt{{(- 32500)}^{2} - 4 \cdot (211 \cdot - 1300)}}{2 \cdot 211}$

خطوة 5.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1.1

ارفع $- 32500$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1056250000 - 4 \cdot 211 \cdot - 1300}}{2 \cdot 211}$

خطوة 5.8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 211 \cdot - 1300$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $211$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1056250000 - 844 \cdot - 1300}}{2 \cdot 211}$

خطوة 5.8.1.2.2

اضرب $- 844$ في $- 1300$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1056250000 + 1097200}}{2 \cdot 211}$

خطوة 5.8.1.3

أضف $1056250000$ و $1097200$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1057347200}}{2 \cdot 211}$

خطوة 5.8.1.4

أعِد كتابة $1057347200$ بالصيغة $40^{2} \cdot 660842$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1.4.1

أخرِج العامل $1600$ من $1057347200$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1600 (660842)}}{2 \cdot 211}$

خطوة 5.8.1.4.2

أعِد كتابة $1600$ بالصيغة $40^{2}$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{40^{2} \cdot 660842}}{2 \cdot 211}$

خطوة 5.8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{32500 \pm 40 \sqrt{660842}}{2 \cdot 211}$

خطوة 5.8.2

اضرب $2$ في $211$ .

$x = \frac{32500 \pm 40 \sqrt{660842}}{422}$

خطوة 5.8.3

بسّط $\frac{32500 \pm 40 \sqrt{660842}}{422}$ .

$x = \frac{16250 \pm 20 \sqrt{660842}}{211}$

خطوة 5.9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{16250 + 20 \sqrt{660842}}{211}, \frac{16250 - 20 \sqrt{660842}}{211}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{16250 + 20 \sqrt{660842}}{211}, \frac{16250 - 20 \sqrt{660842}}{211}$

الصيغة العشرية:

$x = 154.06842563 \dots, - 0.03998961 \dots$