الرياضيات المتناهية الأمثلة

$3 - \sqrt{3} + 1 > (3 \sqrt{3} + 2) x$

خطوة 1

أعِد الكتابة بحيث تصبح $x$ في الطرف الأيسر للمتباينة.

$(3 \sqrt{3} + 2) x < 3 - \sqrt{3} + 1$

خطوة 2

أضف $3$ و $1$ .

$(3 \sqrt{3} + 2) x < 4 - \sqrt{3}$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $(3 \sqrt{3} + 2) x < 4 - \sqrt{3}$ على $3 \sqrt{3} + 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $(3 \sqrt{3} + 2) x < 4 - \sqrt{3}$ على $3 \sqrt{3} + 2$ .

$\frac{(3 \sqrt{3} + 2) x}{3 \sqrt{3} + 2} < \frac{4}{3 \sqrt{3} + 2} + \frac{- \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 \sqrt{3} + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(3 \sqrt{3} + 2) x}{3 \sqrt{3} + 2} < \frac{4}{3 \sqrt{3} + 2} + \frac{- \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{4}{3 \sqrt{3} + 2} + \frac{- \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x < \frac{4 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$

خطوة 3.3.2

اضرب $\frac{4 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$ في $\frac{3 \sqrt{3} - 2}{3 \sqrt{3} - 2}$ .

$x < \frac{4 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2} \cdot \frac{3 \sqrt{3} - 2}{3 \sqrt{3} - 2}$

خطوة 3.3.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اضرب $\frac{4 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$ في $\frac{3 \sqrt{3} - 2}{3 \sqrt{3} - 2}$ .

$x < \frac{(4 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{3} - 2)}{(3 \sqrt{3} + 2) (3 \sqrt{3} - 2)}$

خطوة 3.3.3.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$x < \frac{(4 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{3} - 2)}{9 {\sqrt{3}}^{2} - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 4}$

خطوة 3.3.3.3

بسّط.

$x < \frac{(4 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{3} - 2)}{23}$

خطوة 3.3.4

وسّع $(4 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{3} - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x < \frac{4 (3 \sqrt{3} - 2) - \sqrt{3} (3 \sqrt{3} - 2)}{23}$

خطوة 3.3.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x < \frac{4 (3 \sqrt{3}) + 4 \cdot - 2 - \sqrt{3} (3 \sqrt{3} - 2)}{23}$

خطوة 3.3.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x < \frac{4 (3 \sqrt{3}) + 4 \cdot - 2 - \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

خطوة 3.3.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1.1

اضرب $3$ في $4$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} + 4 \cdot - 2 - \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

خطوة 3.3.5.1.2

اضرب $4$ في $- 2$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

خطوة 3.3.5.1.3

اضرب $- \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1.3.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

خطوة 3.3.5.1.3.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

خطوة 3.3.5.1.3.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

خطوة 3.3.5.1.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

خطوة 3.3.5.1.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

خطوة 3.3.5.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

خطوة 3.3.5.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

خطوة 3.3.5.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

خطوة 3.3.5.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

خطوة 3.3.5.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \cdot 3^{1} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

خطوة 3.3.5.1.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \cdot 3 - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

خطوة 3.3.5.1.5

اضرب $- 3$ في $3$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 9 - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

خطوة 3.3.5.1.6

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 9 + 2 \sqrt{3}}{23}$

خطوة 3.3.5.2

أضف $12 \sqrt{3}$ و $2 \sqrt{3}$ .

$x < \frac{- 8 - 9 + 14 \sqrt{3}}{23}$

خطوة 3.3.5.3

اطرح $9$ من $- 8$ .

$x < \frac{- 17 + 14 \sqrt{3}}{23}$

خطوة 3.3.6

أعِد كتابة $- 17$ بالصيغة $- 1 (17)$ .

$x < \frac{- 1 (17) + 14 \sqrt{3}}{23}$

خطوة 3.3.7

أخرِج العامل $- 1$ من $14 \sqrt{3}$ .

$x < \frac{- 1 (17) - (- 14 \sqrt{3})}{23}$

خطوة 3.3.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (17) - (- 14 \sqrt{3})$ .

$x < \frac{- 1 (17 - 14 \sqrt{3})}{23}$

خطوة 3.3.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$x < - \frac{17 - 14 \sqrt{3}}{23}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - \frac{17 - 14 \sqrt{3}}{23}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \frac{17 - 14 \sqrt{3}}{23})$