الرياضيات المتناهية الأمثلة

$4 (x^{2} - 16 x + 64) + 9 y^{2} = 36$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} + 4 (- 16 x) + 4 \cdot 64 + 9 y^{2} = 36$

خطوة 1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب $- 16$ في $4$ .

$4 x^{2} - 64 x + 4 \cdot 64 + 9 y^{2} = 36$

خطوة 1.2.2

اضرب $4$ في $64$ .

$4 x^{2} - 64 x + 256 + 9 y^{2} = 36$

خطوة 2

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $36$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} - 64 x + 256 + 9 y^{2} - 36 = 0$

خطوة 2.2

اطرح $36$ من $256$ .

$4 x^{2} - 64 x + 9 y^{2} + 220 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = - 64$ و $c = 9 y^{2} + 220$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{64 \pm \sqrt{{(- 64)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (9 y^{2} + 220))}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 64$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot 4 \cdot (9 y^{2} + 220)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 16 \cdot (9 y^{2} + 220)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 16 (9 y^{2}) - 16 \cdot 220}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.4

اضرب $9$ في $- 16$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 144 y^{2} - 16 \cdot 220}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.5

اضرب $- 16$ في $220$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 144 y^{2} - 3520}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.6

اطرح $3520$ من $4096$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{- 144 y^{2} + 576}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $- 144 y^{2} + 576$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1

أخرِج العامل $144$ من $- 144 y^{2} + 576$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1.1

أخرِج العامل $144$ من $- 144 y^{2}$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (- y^{2}) + 576}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.7.1.2

أخرِج العامل $144$ من $576$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (- y^{2}) + 144 (4)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.7.1.3

أخرِج العامل $144$ من $144 (- y^{2}) + 144 (4)$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (- y^{2} + 4)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (- y^{2} + 2^{2})}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.7.3

أعِد ترتيب $- y^{2}$ و $2^{2}$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (2^{2} - y^{2})}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.7.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2$ و $b = y$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (2 + y) (2 - y)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.8

أعِد كتابة $144 (2 + y) (2 - y)$ بالصيغة $12^{2} ((2 + y) (2 - y))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.8.1

أعِد كتابة $144$ بالصيغة $12^{2}$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{12^{2} (2 + y) (2 - y)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.8.2

أضف الأقواس.

$x = \frac{64 \pm \sqrt{12^{2} ((2 + y) (2 - y))}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{64 \pm 12 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{64 \pm 12 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{8}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{64 \pm 12 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{8}$ .

$x = \frac{16 \pm 3 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{2}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{16 + 3 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{2}$

$x = \frac{16 - 3 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{2}$