الرياضيات المتناهية الأمثلة

${(6 - 7 x)}^{2} = 6 - 7 x \cdot x$

خطوة 1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$6 - 7 x \cdot x = {(6 - 7 x)}^{2}$

خطوة 2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $x$ .

$6 - 7 (x \cdot x) = {(6 - 7 x)}^{2}$

خطوة 2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$6 - 7 x^{2} = {(6 - 7 x)}^{2}$

خطوة 3

بسّط ${(6 - 7 x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة ${(6 - 7 x)}^{2}$ بالصيغة $(6 - 7 x) (6 - 7 x)$ .

$6 - 7 x^{2} = (6 - 7 x) (6 - 7 x)$

خطوة 3.2

وسّع $(6 - 7 x) (6 - 7 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 - 7 x^{2} = 6 (6 - 7 x) - 7 x (6 - 7 x)$

خطوة 3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$6 - 7 x^{2} = 6 \cdot 6 + 6 (- 7 x) - 7 x (6 - 7 x)$

خطوة 3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$6 - 7 x^{2} = 6 \cdot 6 + 6 (- 7 x) - 7 x \cdot 6 - 7 x (- 7 x)$

خطوة 3.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب $6$ في $6$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 + 6 (- 7 x) - 7 x \cdot 6 - 7 x (- 7 x)$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $- 7$ في $6$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 7 x \cdot 6 - 7 x (- 7 x)$

خطوة 3.3.1.3

اضرب $6$ في $- 7$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x - 7 x (- 7 x)$

خطوة 3.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x - 7 \cdot - 7 x \cdot x$

خطوة 3.3.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.5.1

انقُل $x$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x - 7 \cdot - 7 (x \cdot x)$

خطوة 3.3.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x - 7 \cdot - 7 x^{2}$

خطوة 3.3.1.6

اضرب $- 7$ في $- 7$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x + 49 x^{2}$

خطوة 3.3.2

اطرح $42 x$ من $- 42 x$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 84 x + 49 x^{2}$

خطوة 4

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$36 - 84 x + 49 x^{2} = 6 - 7 x^{2}$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $7 x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$36 - 84 x + 49 x^{2} + 7 x^{2} = 6$

خطوة 5.2

أضف $49 x^{2}$ و $7 x^{2}$ .

$36 - 84 x + 56 x^{2} = 6$

خطوة 6

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$36 - 84 x + 56 x^{2} - 6 = 0$

خطوة 7

اطرح $6$ من $36$ .

$- 84 x + 56 x^{2} + 30 = 0$

خطوة 8

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $2$ من $- 84 x + 56 x^{2} + 30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 84 x$ .

$2 (- 42 x) + 56 x^{2} + 30 = 0$

خطوة 8.1.2

أخرِج العامل $2$ من $56 x^{2}$ .

$2 (- 42 x) + 2 (28 x^{2}) + 30 = 0$

خطوة 8.1.3

أخرِج العامل $2$ من $30$ .

$2 (- 42 x) + 2 (28 x^{2}) + 2 (15) = 0$

خطوة 8.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 42 x) + 2 (28 x^{2})$ .

$2 (- 42 x + 28 x^{2}) + 2 (15) = 0$

خطوة 8.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 42 x + 28 x^{2}) + 2 (15)$ .

$2 (- 42 x + 28 x^{2} + 15) = 0$

خطوة 8.2

أعِد ترتيب الحدود.

$2 (28 x^{2} - 42 x + 15) = 0$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $2 (28 x^{2} - 42 x + 15) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $2 (28 x^{2} - 42 x + 15) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 (28 x^{2} - 42 x + 15)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (28 x^{2} - 42 x + 15)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 9.2.1.2

اقسِم $28 x^{2} - 42 x + 15$ على $1$ .

$28 x^{2} - 42 x + 15 = \frac{0}{2}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$28 x^{2} - 42 x + 15 = 0$

خطوة 10

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 11

عوّض بقيم $a = 28$ و $b = - 42$ و $c = 15$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{42 \pm \sqrt{{(- 42)}^{2} - 4 \cdot (28 \cdot 15)}}{2 \cdot 28}$

خطوة 12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

ارفع $- 42$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{1764 - 4 \cdot 28 \cdot 15}}{2 \cdot 28}$

خطوة 12.1.2

اضرب $- 4 \cdot 28 \cdot 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.2.1

اضرب $- 4$ في $28$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{1764 - 112 \cdot 15}}{2 \cdot 28}$

خطوة 12.1.2.2

اضرب $- 112$ في $15$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{1764 - 1680}}{2 \cdot 28}$

خطوة 12.1.3

اطرح $1680$ من $1764$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 28}$

خطوة 12.1.4

أعِد كتابة $84$ بالصيغة $2^{2} \cdot 21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $84$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 28}$

خطوة 12.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 28}$

خطوة 12.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{42 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 28}$

خطوة 12.2

اضرب $2$ في $28$ .

$x = \frac{42 \pm 2 \sqrt{21}}{56}$

خطوة 12.3

بسّط $\frac{42 \pm 2 \sqrt{21}}{56}$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{21}}{28}$

خطوة 13

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{21 + \sqrt{21}}{28}, \frac{21 - \sqrt{21}}{28}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{21 + \sqrt{21}}{28}, \frac{21 - \sqrt{21}}{28}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.91366341 \dots, 0.58633658 \dots$