الرياضيات المتناهية الأمثلة

${(\frac{8}{27})}^{3 x + 1} = {(\frac{4}{9})}^{x}$

خطوة 1

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

${(\frac{2}{3})}^{3 (3 x + 1)} = {(\frac{2}{3})}^{2 x}$

خطوة 2

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$3 (3 x + 1) = 2 x$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $3 (3 x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 3 (3 x + 1) = 2 x$

خطوة 3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$3 (3 x + 1) = 2 x$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (3 x) + 3 \cdot 1 = 2 x$

خطوة 3.1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $3$ في $3$ .

$9 x + 3 \cdot 1 = 2 x$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $3$ في $1$ .

$9 x + 3 = 2 x$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$9 x + 3 - 2 x = 0$

خطوة 3.2.2

اطرح $2 x$ من $9 x$ .

$7 x + 3 = 0$

خطوة 3.3

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$7 x = - 3$

خطوة 3.4

اقسِم كل حد في $7 x = - 3$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اقسِم كل حد في $7 x = - 3$ على $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 3}{7}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 3}{7}$

خطوة 3.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{7}$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3}{7}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{3}{7}$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.\overline{428571}$