الرياضيات المتناهية الأمثلة

${(\frac{3}{4})}^{x} = \frac{64}{27}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({(\frac{3}{4})}^{x}) = \ln (\frac{64}{27})$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $\ln ({(\frac{3}{4})}^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (\frac{3}{4}) = \ln (\frac{64}{27})$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\ln (\frac{3}{4})$ بالصيغة $\ln (3) - \ln (4)$ .

$x (\ln (3) - \ln (4)) = \ln (\frac{64}{27})$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\ln (4)$ بالصيغة $\ln (2^{2})$ .

$x (\ln (3) - \ln (2^{2})) = \ln (\frac{64}{27})$

خطوة 2.4

وسّع $\ln (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$x (\ln (3) - (2 \ln (2))) = \ln (\frac{64}{27})$

خطوة 2.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $x (\ln (3) - 2 \ln (2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (3) + x (- 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$

خطوة 3.1.2

أعِد ترتيب العوامل في $x \ln (3) + x (- 2 \ln (2))$ .

$x \ln (3) - 2 x \ln (2) = \ln (\frac{64}{27})$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (3) - 2 x \ln (2) - \ln (\frac{64}{27}) = 0$

خطوة 5

أضف $\ln (\frac{64}{27})$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (3) - 2 x \ln (2) = \ln (\frac{64}{27})$

خطوة 6

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (3) - 2 x \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - 2 x \ln (2) = \ln (\frac{64}{27})$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x \ln (2)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (2))$ .

$x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$ على $\ln (3) - 2 \ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$ على $\ln (3) - 2 \ln (2)$ .

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (2))}{\ln (3) - 2 \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{64}{27})}{\ln (3) - 2 \ln (2)}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3) - 2 \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (2))}{\ln (3) - 2 \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{64}{27})}{\ln (3) - 2 \ln (2)}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{64}{27})}{\ln (3) - 2 \ln (2)}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\ln (\frac{64}{27})}{\ln (3) - 2 \ln (2)}$

الصيغة العشرية:

$x = - 3$