الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x^{7} + x^{2} = 6 x^{5} + 6$

خطوة 1

اطرح $6 x^{5}$ من كلا المتعادلين.

$x^{7} + x^{2} - 6 x^{5} = 6$

خطوة 2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x^{7} + x^{2} - 6 x^{5} - 6 = 0$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$x^{7} - 6 x^{5} + x^{2} - 6 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x^{7} - 6 x^{5}) + x^{2} - 6 = 0$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x^{5} (x^{2} - 6) + 1 (x^{2} - 6) = 0$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x^{2} - 6$ .

$(x^{2} - 6) (x^{5} + 1) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

$x^{5} + 1 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x^{2} - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 6 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 6$

خطوة 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{6}$

خطوة 5.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{6}$

خطوة 5.2.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{6}$

خطوة 5.2.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x^{5} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x^{5} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{5} + 1 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{5} + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x^{5} = - 1$

خطوة 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{- 1}$

خطوة 6.2.3

بسّط $\sqrt[5]{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{5}$ .

$x = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5}}$

خطوة 6.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = - 1$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{2} - 6) (x^{5} + 1) = 0$ صحيحة.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, - 1$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, - 1$

الصيغة العشرية:

$x = 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots, - 1$