الرياضيات المتناهية الأمثلة

$1 + \frac{2}{x} < 3$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{2}{x} < 3 - 1$

خطوة 1.2

اطرح $1$ من $3$ .

$\frac{2}{x} < 2$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $x$ .

$\frac{2}{x} x = 2 x$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{x} x = 2 x$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 = 2 x$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 x = 2$ .

$2 x = 2$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $2 x = 2$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 2$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2}{2}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اقسِم $2$ على $2$ .

$x = 1$

خطوة 5

أوجِد نطاق $\frac{2}{x} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{2}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 5.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

خطوة 7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 7.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$1 + \frac{2}{- 2} < 3$

خطوة 7.1.3

الطرف الأيسر $0$ أصغر من الطرف الأيمن $3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 7.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0.5$

خطوة 7.2.2

استبدِل $x$ بـ $0.5$ في المتباينة الأصلية.

$1 + \frac{2}{0.5} < 3$

خطوة 7.2.3

الطرف الأيسر $5$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 7.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 7.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$1 + \frac{2}{4} < 3$

خطوة 7.3.3

الطرف الأيسر $1.5$ أصغر من الطرف الأيمن $3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 7.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < 1$ خطأ

$x > 1$ صحيحة

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < 1$ خطأ

$x > 1$ صحيحة

خطوة 8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < 0$ أو $x > 1$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < 0 or x > 1$

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0) \cup (1, \infty)$

خطوة 10