الرياضيات المتناهية الأمثلة

$5 - \frac{3}{a} < \frac{7}{a}$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $a$ .

$(5 - \frac{3}{a}) a = \frac{7}{a} a$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $(5 - \frac{3}{a}) a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 a - \frac{3}{a} a = \frac{7}{a} a$

خطوة 2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{a}$ إلى بسط الكسر.

$5 a + \frac{- 3}{a} a = \frac{7}{a} a$

خطوة 2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 a + \frac{- 3}{a} a = \frac{7}{a} a$

خطوة 2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$5 a - 3 = \frac{7}{a} a$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 a - 3 = \frac{7}{a} a$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 a - 3 = 7$

خطوة 3

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$5 a = 7 + 3$

خطوة 3.1.2

أضف $7$ و $3$ .

$5 a = 10$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $5 a = 10$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $5 a = 10$ على $5$ .

$\frac{5 a}{5} = \frac{10}{5}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 a}{5} = \frac{10}{5}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{10}{5}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم $10$ على $5$ .

$a = 2$

خطوة 4

أوجِد نطاق $5 - \frac{10}{a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{10}{a}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$a = 0$

خطوة 4.2

النطاق هو جميع قيم $a$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$a < 0$

$0 < a < 2$

$a > 2$

خطوة 6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اختبر قيمة في الفترة $a < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اختر قيمة من الفترة $a < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$a = - 2$

خطوة 6.1.2

استبدِل $a$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$5 - \frac{3}{- 2} < \frac{7}{- 2}$

خطوة 6.1.3

الطرف الأيسر $6.5$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $- 3.5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 6.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < a < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < a < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$a = 1$

خطوة 6.2.2

استبدِل $a$ بـ $1$ في المتباينة الأصلية.

$5 - \frac{3}{1} < \frac{7}{1}$

خطوة 6.2.3

الطرف الأيسر $2$ أصغر من الطرف الأيمن $7$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 6.3

اختبر قيمة في الفترة $a > 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اختر قيمة من الفترة $a > 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$a = 4$

خطوة 6.3.2

استبدِل $a$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$5 - \frac{3}{4} < \frac{7}{4}$

خطوة 6.3.3

الطرف الأيسر $4.25$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $1.75$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$a < 0$ خطأ

$0 < a < 2$ صحيحة

$a > 2$ خطأ

$a < 0$ خطأ

$0 < a < 2$ صحيحة

$a > 2$ خطأ

خطوة 7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 < a < 2$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$0 < a < 2$

ترميز الفترة:

$(0, 2)$

خطوة 9