الرياضيات المتناهية الأمثلة

${(2 m + 10)}^{2} + {(3 m)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 m$ .

${(2 m + 10)}^{2} + 3^{2} m^{2} = {(5 m)}^{2}$

خطوة 1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

${(2 m + 10)}^{2} + 9 m^{2} = {(5 m)}^{2}$

خطوة 2

بسّط ${(5 m)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الضرب على $5 m$ .

${(2 m + 10)}^{2} + 9 m^{2} = 5^{2} m^{2}$

خطوة 2.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

${(2 m + 10)}^{2} + 9 m^{2} = 25 m^{2}$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $m$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $25 m^{2}$ من كلا المتعادلين.

${(2 m + 10)}^{2} + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة ${(2 m + 10)}^{2}$ بالصيغة $(2 m + 10) (2 m + 10)$ .

$(2 m + 10) (2 m + 10) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

خطوة 3.2.2

وسّع $(2 m + 10) (2 m + 10)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 m (2 m + 10) + 10 (2 m + 10) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

خطوة 3.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 10 + 10 (2 m + 10) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

خطوة 3.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 10 + 10 (2 m) + 10 \cdot 10 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

خطوة 3.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 10 + 10 (2 m) + 10 \cdot 10 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

خطوة 3.2.3.1.2

اضرب $m$ في $m$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.1

انقُل $m$ .

$2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 10 + 10 (2 m) + 10 \cdot 10 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

خطوة 3.2.3.1.2.2

اضرب $m$ في $m$ .

$2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 10 + 10 (2 m) + 10 \cdot 10 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

خطوة 3.2.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 m^{2} + 2 m \cdot 10 + 10 (2 m) + 10 \cdot 10 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

خطوة 3.2.3.1.4

اضرب $10$ في $2$ .

$4 m^{2} + 20 m + 10 (2 m) + 10 \cdot 10 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

خطوة 3.2.3.1.5

اضرب $2$ في $10$ .

$4 m^{2} + 20 m + 20 m + 10 \cdot 10 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

خطوة 3.2.3.1.6

اضرب $10$ في $10$ .

$4 m^{2} + 20 m + 20 m + 100 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

خطوة 3.2.3.2

أضف $20 m$ و $20 m$ .

$4 m^{2} + 40 m + 100 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

خطوة 3.3

أضف $4 m^{2}$ و $9 m^{2}$ .

$13 m^{2} + 40 m + 100 - 25 m^{2} = 0$

خطوة 3.4

اطرح $25 m^{2}$ من $13 m^{2}$ .

$- 12 m^{2} + 40 m + 100 = 0$

خطوة 4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 12 m^{2} + 40 m + 100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 12 m^{2}$ .

$- 4 (3 m^{2}) + 40 m + 100 = 0$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $- 4$ من $40 m$ .

$- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 10 m) + 100 = 0$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $- 4$ من $100$ .

$- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 10 m) - 4 \cdot - 25 = 0$

خطوة 4.1.4

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 10 m)$ .

$- 4 (3 m^{2} - 10 m) - 4 \cdot - 25 = 0$

خطوة 4.1.5

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 (3 m^{2} - 10 m) - 4 (- 25)$ .

$- 4 (3 m^{2} - 10 m - 25) = 0$

خطوة 4.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 25 = - 75$ ومجموعهما $b = - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 10$ من $- 10 m$ .

$- 4 (3 m^{2} - 10 m - 25) = 0$

خطوة 4.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 10$ في صورة $5$ زائد $- 15$

$- 4 (3 m^{2} + (5 - 15) m - 25) = 0$

خطوة 4.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 (3 m^{2} + 5 m - 15 m - 25) = 0$

خطوة 4.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- 4 ((3 m^{2} + 5 m) - 15 m - 25) = 0$

خطوة 4.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- 4 (m (3 m + 5) - 5 (3 m + 5)) = 0$

خطوة 4.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 m + 5$ .

$- 4 ((3 m + 5) (m - 5)) = 0$

خطوة 4.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 4 (3 m + 5) (m - 5) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 m + 5 = 0$

$m - 5 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $3 m + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $3 m + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 m + 5 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $m$ في $3 m + 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$3 m = - 5$

خطوة 6.2.2

اقسِم كل حد في $3 m = - 5$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 m = - 5$ على $3$ .

$\frac{3 m}{3} = \frac{- 5}{3}$

خطوة 6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 m}{3} = \frac{- 5}{3}$

خطوة 6.2.2.2.1.2

اقسِم $m$ على $1$ .

$m = \frac{- 5}{3}$

خطوة 6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$m = - \frac{5}{3}$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $m - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $m - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$m - 5 = 0$

خطوة 7.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$m = 5$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 4 (3 m + 5) (m - 5) = 0$ صحيحة.

$m = - \frac{5}{3}, 5$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$m = - \frac{5}{3}, 5$

الصيغة العشرية:

$m = - 1.\overline{6}, 5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$m = - 1 \frac{2}{3}, 5$