الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{4}{5} \cdot (4 k - 1) = \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

خطوة 1

بسّط $\frac{4}{5} \cdot (4 k - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + \frac{4}{5} \cdot (4 k - 1) = \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

خطوة 1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$\frac{4}{5} \cdot (4 k - 1) = \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4}{5} (4 k) + \frac{4}{5} \cdot - 1 = \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

خطوة 1.4

اضرب $\frac{4}{5} (4 k)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اجمع $4$ و $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{5} k + \frac{4}{5} \cdot - 1 = \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

خطوة 1.4.2

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{16}{5} k + \frac{4}{5} \cdot - 1 = \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

خطوة 1.4.3

اجمع $\frac{16}{5}$ و $k$ .

$\frac{16 k}{5} + \frac{4}{5} \cdot - 1 = \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

خطوة 1.5

اضرب $\frac{4}{5} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اجمع $\frac{4}{5}$ و $- 1$ .

$\frac{16 k}{5} + \frac{4 \cdot - 1}{5} = \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

خطوة 1.5.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{16 k}{5} + \frac{- 4}{5} = \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

خطوة 1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} = \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

خطوة 2

بسّط $\frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} = \frac{5}{4} (3 k) + \frac{5}{4} \cdot - 2$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{5}{4} (3 k)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اجمع $3$ و $\frac{5}{4}$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} = \frac{3 \cdot 5}{4} k + \frac{5}{4} \cdot - 2$

خطوة 2.2.2

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} = \frac{15}{4} k + \frac{5}{4} \cdot - 2$

خطوة 2.2.3

اجمع $\frac{15}{4}$ و $k$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} = \frac{15 k}{4} + \frac{5}{4} \cdot - 2$

خطوة 2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} = \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2 (2)} \cdot - 2$

خطوة 2.3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} = \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

خطوة 2.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} = \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

خطوة 2.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} = \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2} \cdot - 1$

خطوة 2.4

اجمع $\frac{5}{2}$ و $- 1$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} = \frac{15 k}{4} + \frac{5 \cdot - 1}{2}$

خطوة 2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} = \frac{15 k}{4} + \frac{- 5}{2}$

خطوة 2.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} = \frac{15 k}{4} - \frac{5}{2}$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $k$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $\frac{15 k}{4}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} - \frac{15 k}{4} = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.2

لكتابة $\frac{16 k}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{16 k}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{15 k}{4} - \frac{4}{5} = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.3

لكتابة $- \frac{15 k}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16 k}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{15 k}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $20$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $\frac{16 k}{5}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{16 k \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{15 k}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.4.2

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{16 k \cdot 4}{20} - \frac{15 k}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.4.3

اضرب $\frac{15 k}{4}$ في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16 k \cdot 4}{20} - \frac{15 k \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{4}{5} = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.4.4

اضرب $4$ في $5$ .

$\frac{16 k \cdot 4}{20} - \frac{15 k \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{16 k \cdot 4 - 15 k \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

أخرِج العامل $k$ من $16 k \cdot 4 - 15 k \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1.1

أخرِج العامل $k$ من $16 k \cdot 4$ .

$\frac{k (16 \cdot 4) - 15 k \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.6.1.1.2

أخرِج العامل $k$ من $- 15 k \cdot 5$ .

$\frac{k (16 \cdot 4) + k (- 15 \cdot 5)}{20} - \frac{4}{5} = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.6.1.1.3

أخرِج العامل $k$ من $k (16 \cdot 4) + k (- 15 \cdot 5)$ .

$\frac{k (16 \cdot 4 - 15 \cdot 5)}{20} - \frac{4}{5} = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.6.1.2

اضرب $16$ في $4$ .

$\frac{k (64 - 15 \cdot 5)}{20} - \frac{4}{5} = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.6.1.3

اضرب $- 15$ في $5$ .

$\frac{k (64 - 75)}{20} - \frac{4}{5} = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.6.1.4

اطرح $75$ من $64$ .

$\frac{k \cdot - 11}{20} - \frac{4}{5} = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.6.2

انقُل $- 11$ إلى يسار $k$ .

$\frac{- 11 \cdot k}{20} - \frac{4}{5} = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{11 k}{20} - \frac{4}{5} = - \frac{5}{2}$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $k$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $\frac{4}{5}$ إلى كلا المتعادلين.

$- \frac{11 k}{20} = - \frac{5}{2} + \frac{4}{5}$

خطوة 4.2

لكتابة $- \frac{5}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{11 k}{20} = - \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}$

خطوة 4.3

لكتابة $\frac{4}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{11 k}{20} = - \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 4.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $10$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $\frac{5}{2}$ في $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{11 k}{20} = - \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 4.4.2

اضرب $2$ في $5$ .

$- \frac{11 k}{20} = - \frac{5 \cdot 5}{10} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 4.4.3

اضرب $\frac{4}{5}$ في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{11 k}{20} = - \frac{5 \cdot 5}{10} + \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

خطوة 4.4.4

اضرب $5$ في $2$ .

$- \frac{11 k}{20} = - \frac{5 \cdot 5}{10} + \frac{4 \cdot 2}{10}$

خطوة 4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{11 k}{20} = \frac{- 5 \cdot 5 + 4 \cdot 2}{10}$

خطوة 4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $- 5$ في $5$ .

$- \frac{11 k}{20} = \frac{- 25 + 4 \cdot 2}{10}$

خطوة 4.6.2

اضرب $4$ في $2$ .

$- \frac{11 k}{20} = \frac{- 25 + 8}{10}$

خطوة 4.6.3

أضف $- 25$ و $8$ .

$- \frac{11 k}{20} = \frac{- 17}{10}$

خطوة 4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{11 k}{20} = - \frac{17}{10}$

خطوة 5

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{20}{11}$ .

$- \frac{20}{11} (- \frac{11 k}{20}) = - \frac{20}{11} (- \frac{17}{10})$

خطوة 6

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

بسّط $- \frac{20}{11} (- \frac{11 k}{20})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{20}{11}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 20}{11} (- \frac{11 k}{20}) = - \frac{20}{11} (- \frac{17}{10})$

خطوة 6.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{11 k}{20}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 20}{11} \cdot \frac{- 11 k}{20} = - \frac{20}{11} (- \frac{17}{10})$

خطوة 6.1.1.1.3

أخرِج العامل $20$ من $- 20$ .

$\frac{20 (- 1)}{11} \cdot \frac{- 11 k}{20} = - \frac{20}{11} (- \frac{17}{10})$

خطوة 6.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{20 \cdot - 1}{11} \cdot \frac{- 11 k}{20} = - \frac{20}{11} (- \frac{17}{10})$

خطوة 6.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{11} (- 11 k) = - \frac{20}{11} (- \frac{17}{10})$

خطوة 6.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.2.1

أخرِج العامل $11$ من $- 11 k$ .

$\frac{- 1}{11} (11 (- k)) = - \frac{20}{11} (- \frac{17}{10})$

خطوة 6.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{11} (11 (- k)) = - \frac{20}{11} (- \frac{17}{10})$

خطوة 6.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - k = - \frac{20}{11} (- \frac{17}{10})$

خطوة 6.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 k = - \frac{20}{11} (- \frac{17}{10})$

خطوة 6.1.1.3.2

اضرب $k$ في $1$ .

$k = - \frac{20}{11} (- \frac{17}{10})$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $- \frac{20}{11} (- \frac{17}{10})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{20}{11}$ إلى بسط الكسر.

$k = \frac{- 20}{11} (- \frac{17}{10})$

خطوة 6.2.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{17}{10}$ إلى بسط الكسر.

$k = \frac{- 20}{11} \cdot \frac{- 17}{10}$

خطوة 6.2.1.1.3

أخرِج العامل $10$ من $- 20$ .

$k = \frac{10 (- 2)}{11} \cdot \frac{- 17}{10}$

خطوة 6.2.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$k = \frac{10 \cdot - 2}{11} \cdot \frac{- 17}{10}$

خطوة 6.2.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$k = \frac{- 2}{11} \cdot - 17$

خطوة 6.2.1.2

اجمع $\frac{- 2}{11}$ و $- 17$ .

$k = \frac{- 2 \cdot - 17}{11}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب $- 2$ في $- 17$ .

$k = \frac{34}{11}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$k = \frac{34}{11}$

الصيغة العشرية:

$k = 3.\overline{09}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$k = 3 \frac{1}{11}$