الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{1}{3} \cdot \log_{2} (27) + \log_{2} (36) = \log_{2} (g)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\log_{2} (27)$ .

$\frac{\log_{2} (27)}{3} + \log_{2} (36) = \log_{2} (g)$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\frac{\log_{2} (27)}{3} + \log_{2} (36) - \log_{2} (g) = 0$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log_{2} (27)}{3} + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\log_{2} (27)$ بالصيغة $\log_{2} (3^{3})$ .

$\frac{\log_{2} (3^{3})}{3} + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

خطوة 4.2

وسّع $\log_{2} (3^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{3 \log_{2} (3)}{3} + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \log_{2} (3)}{3} + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

خطوة 4.3.2

اقسِم $\log_{2} (3)$ على $1$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

خطوة 5

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (3 (\frac{36}{g})) = 0$

خطوة 6

اضرب $3 \frac{36}{g}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $3$ و $\frac{36}{g}$ .

$\log_{2} (\frac{3 \cdot 36}{g}) = 0$

خطوة 6.2

اضرب $3$ في $36$ .

$\log_{2} (\frac{108}{g}) = 0$

خطوة 7

أعِد كتابة $\log_{2} (\frac{108}{g}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$2^{0} = \frac{108}{g}$

خطوة 8

أوجِد قيمة $g$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{108}{g} = 2^{0}$ .

$\frac{108}{g} = 2^{0}$

خطوة 8.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{108}{g} = 1$

خطوة 8.3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$g, 1$

خطوة 8.3.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$g$

خطوة 8.4

اضرب كل حد في $\frac{108}{g} = 1$ في $g$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

اضرب كل حد في $\frac{108}{g} = 1$ في $g$ .

$\frac{108}{g} g = 1 g$

خطوة 8.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $g$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{108}{g} g = 1 g$

خطوة 8.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$108 = 1 g$

خطوة 8.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.3.1

اضرب $g$ في $1$ .

$108 = g$

خطوة 8.5

أعِد كتابة المعادلة في صورة $g = 108$ .

$g = 108$