الرياضيات المتناهية الأمثلة

${(4 a^{b})}^{c} = 1024 a^{6 b}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({(4 a^{b})}^{c}) = \ln (1024 a^{6 b})$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $\ln ({(4 a^{b})}^{c})$ بنقل $c$ خارج اللوغاريتم.

$c \ln (4 a^{b}) = \ln (1024 a^{6 b})$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\ln (4 a^{b})$ بالصيغة $\ln (4) + \ln (a^{b})$ .

$c (\ln (4) + \ln (a^{b})) = \ln (1024 a^{6 b})$

خطوة 2.3

وسّع $\ln (a^{b})$ بنقل $b$ خارج اللوغاريتم.

$c (\ln (4) + b \ln (a)) = \ln (1024 a^{6 b})$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\ln (1024 a^{6 b})$ بالصيغة $\ln (1024) + \ln (a^{6 b})$ .

$c (\ln (4) + b \ln (a)) = \ln (1024) + \ln (a^{6 b})$

خطوة 3.2

وسّع $\ln (a^{6 b})$ بنقل $6 b$ خارج اللوغاريتم.

$c (\ln (4) + b \ln (a)) = \ln (1024) + 6 b \ln (a)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$c \ln (4) + c b \ln (a) = \ln (1024) + 6 b \ln (a)$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب $c$ و $b$ .

$c \ln (4) + b c \ln (a) = \ln (1024) + 6 b \ln (a)$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب $c \ln (4)$ و $b c \ln (a)$ .

$b c \ln (a) + c \ln (4) = \ln (1024) + 6 b \ln (a)$

خطوة 6

أعِد ترتيب $\ln (1024)$ و $6 b \ln (a)$ .

$b c \ln (a) + c \ln (4) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$b c \ln (a) + c \ln (4) - 6 b \ln (a) - \ln (1024) = 0$

خطوة 8

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $c$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $6 b \ln (a)$ إلى كلا المتعادلين.

$b c \ln (a) + c \ln (4) - \ln (1024) = 6 b \ln (a)$

خطوة 8.2

أضف $\ln (1024)$ إلى كلا المتعادلين.

$b c \ln (a) + c \ln (4) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

خطوة 9

أخرِج العامل $c$ من $b c \ln (a) + c \ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $c$ من $b c \ln (a)$ .

$c (b \ln (a)) + c \ln (4) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

خطوة 9.2

أخرِج العامل $c$ من $c \ln (4)$ .

$c (b \ln (a)) + c (\ln (4)) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

خطوة 9.3

أخرِج العامل $c$ من $c (b \ln (a)) + c (\ln (4))$ .

$c (b \ln (a) + \ln (4)) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

خطوة 10

اقسِم كل حد في $c (b \ln (a) + \ln (4)) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$ على $b \ln (a) + \ln (4)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اقسِم كل حد في $c (b \ln (a) + \ln (4)) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$ على $b \ln (a) + \ln (4)$ .

$\frac{c (b \ln (a) + \ln (4))}{b \ln (a) + \ln (4)} = \frac{6 b \ln (a)}{b \ln (a) + \ln (4)} + \frac{\ln (1024)}{b \ln (a) + \ln (4)}$

خطوة 10.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $b \ln (a) + \ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{c (b \ln (a) + \ln (4))}{b \ln (a) + \ln (4)} = \frac{6 b \ln (a)}{b \ln (a) + \ln (4)} + \frac{\ln (1024)}{b \ln (a) + \ln (4)}$

خطوة 10.2.1.2

اقسِم $c$ على $1$ .

$c = \frac{6 b \ln (a)}{b \ln (a) + \ln (4)} + \frac{\ln (1024)}{b \ln (a) + \ln (4)}$

خطوة 10.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$c = \frac{6 b \ln (a) + \ln (1024)}{b \ln (a) + \ln (4)}$