الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x - \frac{y}{\frac{x}{y} + \frac{y}{x}}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

لكتابة $\frac{x}{y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$x - \frac{y}{\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{y}{x}}$

خطوة 1.1.2

لكتابة $\frac{y}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y}{y}$ .

$x - \frac{y}{\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

خطوة 1.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $y x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

اضرب $\frac{x}{y}$ في $\frac{x}{x}$ .

$x - \frac{y}{\frac{x \cdot x}{y x} + \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

خطوة 1.1.3.2

اضرب $\frac{y}{x}$ في $\frac{y}{y}$ .

$x - \frac{y}{\frac{x \cdot x}{y x} + \frac{y \cdot y}{x y}}$

خطوة 1.1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $y x$ .

$x - \frac{y}{\frac{x \cdot x}{x y} + \frac{y \cdot y}{x y}}$

خطوة 1.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x - \frac{y}{\frac{x \cdot x + y \cdot y}{x y}}$

خطوة 1.1.5

أعِد كتابة $\frac{x \cdot x + y \cdot y}{x y}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x - \frac{y}{\frac{x^{2} + y \cdot y}{x y}}$

خطوة 1.1.5.2

اضرب $y$ في $y$ .

$x - \frac{y}{\frac{x^{2} + y^{2}}{x y}}$

خطوة 1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x - (y \frac{x y}{x^{2} + y^{2}})$

خطوة 1.3

اضرب $y \frac{x y}{x^{2} + y^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اجمع $y$ و $\frac{x y}{x^{2} + y^{2}}$ .

$x - \frac{y (x y)}{x^{2} + y^{2}}$

خطوة 1.3.2

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$x - \frac{x (y^{1} y)}{x^{2} + y^{2}}$

خطوة 1.3.3

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$x - \frac{x (y^{1} y^{1})}{x^{2} + y^{2}}$

خطوة 1.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x - \frac{x y^{1 + 1}}{x^{2} + y^{2}}$

خطوة 1.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$x - \frac{x y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

خطوة 2

لكتابة $x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$ .

$\frac{x (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} - \frac{x y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (x^{2} + y^{2}) - x y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} + y^{2}) - x y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $x$ من $- x y^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} + y^{2}) + x (- y^{2})}{x^{2} + y^{2}}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} + y^{2}) + x (- y^{2})$ .

$\frac{x (x^{2} + y^{2} - y^{2})}{x^{2} + y^{2}}$

خطوة 4.2

اطرح $y^{2}$ من $y^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} + 0)}{x^{2} + y^{2}}$

خطوة 4.3

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$\frac{x \cdot x^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

خطوة 5

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

خطوة 5.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{1 + 2}}{x^{2} + y^{2}}$

خطوة 5.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{x^{3}}{x^{2} + y^{2}}$