الرياضيات المتناهية الأمثلة

$0 = 10 t - 4.9 t^{2} + 45$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $10 t - 4.9 t^{2} + 45 = 0$ .

$10 t - 4.9 t^{2} + 45 = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $- 0.1$ من $10 t - 4.9 t^{2} + 45$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد ترتيب $10 t$ و $- 4.9 t^{2}$ .

$- 4.9 t^{2} + 10 t + 45 = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $- 0.1$ من $- 4.9 t^{2}$ .

$- 0.1 (49 t^{2}) + 10 t + 45 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $- 0.1$ من $10 t$ .

$- 0.1 (49 t^{2}) - 0.1 (- 100 t) + 45 = 0$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $- 0.1$ من $45$ .

$- 0.1 (49 t^{2}) - 0.1 (- 100 t) - 0.1 \cdot - 450 = 0$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $- 0.1$ من $- 0.1 (49 t^{2}) - 0.1 (- 100 t)$ .

$- 0.1 (49 t^{2} - 100 t) - 0.1 \cdot - 450 = 0$

خطوة 2.6

أخرِج العامل $- 0.1$ من $- 0.1 (49 t^{2} - 100 t) - 0.1 (- 450)$ .

$- 0.1 (49 t^{2} - 100 t - 450) = 0$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- 0.1 (49 t^{2} - 100 t - 450) = 0$ على $- 0.1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- 0.1 (49 t^{2} - 100 t - 450) = 0$ على $- 0.1$ .

$\frac{- 0.1 (49 t^{2} - 100 t - 450)}{- 0.1} = \frac{0}{- 0.1}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 0.1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 0.1 (49 t^{2} - 100 t - 450)}{- 0.1} = \frac{0}{- 0.1}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $49 t^{2} - 100 t - 450$ على $1$ .

$49 t^{2} - 100 t - 450 = \frac{0}{- 0.1}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $0$ على $- 0.1$ .

$49 t^{2} - 100 t - 450 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 49$ و $b = - 100$ و $c = - 450$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $t$ .

$\frac{100 \pm \sqrt{{(- 100)}^{2} - 4 \cdot (49 \cdot - 450)}}{2 \cdot 49}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 100$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 49 \cdot - 450}}{2 \cdot 49}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 49 \cdot - 450$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $49$ .

$t = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 196 \cdot - 450}}{2 \cdot 49}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 196$ في $- 450$ .

$t = \frac{100 \pm \sqrt{10000 + 88200}}{2 \cdot 49}$

خطوة 6.1.3

أضف $10000$ و $88200$ .

$t = \frac{100 \pm \sqrt{98200}}{2 \cdot 49}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $98200$ بالصيغة $10^{2} \cdot 982$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $100$ من $98200$ .

$t = \frac{100 \pm \sqrt{100 (982)}}{2 \cdot 49}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$t = \frac{100 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 982}}{2 \cdot 49}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$t = \frac{100 \pm 10 \sqrt{982}}{2 \cdot 49}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $49$ .

$t = \frac{100 \pm 10 \sqrt{982}}{98}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{100 \pm 10 \sqrt{982}}{98}$ .

$t = \frac{50 \pm 5 \sqrt{982}}{49}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$t = \frac{50 + 5 \sqrt{982}}{49}, \frac{50 - 5 \sqrt{982}}{49}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = \frac{50 + 5 \sqrt{982}}{49}, \frac{50 - 5 \sqrt{982}}{49}$

الصيغة العشرية:

$t = 4.21804890 \dots, - 2.17723257 \dots$