الرياضيات المتناهية الأمثلة

$0.03 = 0.14 (1 - e^{0.18 (t)})$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $0.14 (1 - e^{0.18 t}) = 0.03$ .

$0.14 (1 - e^{0.18 t}) = 0.03$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $0.14 (1 - e^{0.18 t}) = 0.03$ على $0.14$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $0.14 (1 - e^{0.18 t}) = 0.03$ على $0.14$ .

$\frac{0.14 (1 - e^{0.18 t})}{0.14} = \frac{0.03}{0.14}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.14 (1 - e^{0.18 t})}{0.14} = \frac{0.03}{0.14}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $1 - e^{0.18 t}$ على $1$ .

$1 - e^{0.18 t} = \frac{0.03}{0.14}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $0.03$ على $0.14$ .

$1 - e^{0.18 t} = 0.2\overline{142857}$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $t$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- e^{0.18 t} = 0.2\overline{142857} - 1$

خطوة 3.2

اطرح $1$ من $0.2\overline{142857}$ .

$- e^{0.18 t} = - 0.7\overline{857142}$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- e^{0.18 t} = - 0.7\overline{857142}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- e^{0.18 t} = - 0.7\overline{857142}$ على $- 1$ .

$\frac{- e^{0.18 t}}{- 1} = \frac{- 0.7\overline{857142}}{- 1}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{e^{0.18 t}}{1} = \frac{- 0.7\overline{857142}}{- 1}$

خطوة 4.2.2

اقسِم $e^{0.18 t}$ على $1$ .

$e^{0.18 t} = \frac{- 0.7\overline{857142}}{- 1}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $- 0.7\overline{857142}$ على $- 1$ .

$e^{0.18 t} = 0.7\overline{857142}$

خطوة 5

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{0.18 t}) = \ln (0.7\overline{857142})$

خطوة 6

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وسّع $\ln (e^{0.18 t})$ بنقل $0.18 t$ خارج اللوغاريتم.

$0.18 t \ln (e) = \ln (0.7\overline{857142})$

خطوة 6.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$0.18 t \cdot 1 = \ln (0.7\overline{857142})$

خطوة 6.3

اضرب $0.18$ في $1$ .

$0.18 t = \ln (0.7\overline{857142})$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $0.18 t = \ln (0.7\overline{857142})$ على $0.18$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $0.18 t = \ln (0.7\overline{857142})$ على $0.18$ .

$\frac{0.18 t}{0.18} = \frac{\ln (0.7\overline{857142})}{0.18}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.18 t}{0.18} = \frac{\ln (0.7\overline{857142})}{0.18}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\ln (0.7\overline{857142})}{0.18}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (0.7\overline{857142})}{0.18}$

خطوة 7.3.2

لوغاريتم $0.7\overline{857142}$ للأساس $2.71828182$ يساوي $- 0.24116205$ تقريبًا.

$t = \frac{- 0.24116205}{0.18}$

خطوة 7.3.3

اقسِم $- 0.24116205$ على $0.18$ .

$t = - 1.3397892$