الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{5 t}{t^{2} + 1} + 98.6 > 100$

خطوة 1

اطرح $100$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{5 t}{t^{2} + 1} + 98.6 - 100 > 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{5 t}{t^{2} + 1} + 98.6 - 100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اكتب $98.6$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{5 t}{t^{2} + 1} + \frac{98.6}{1} - 100 > 0$

خطوة 2.1.2

اضرب $\frac{98.6}{1}$ في $\frac{t^{2} + 1}{t^{2} + 1}$ .

$\frac{5 t}{t^{2} + 1} + \frac{98.6}{1} \cdot \frac{t^{2} + 1}{t^{2} + 1} - 100 > 0$

خطوة 2.1.3

اضرب $\frac{98.6}{1}$ في $\frac{t^{2} + 1}{t^{2} + 1}$ .

$\frac{5 t}{t^{2} + 1} + \frac{98.6 (t^{2} + 1)}{t^{2} + 1} - 100 > 0$

خطوة 2.1.4

اكتب $- 100$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{5 t}{t^{2} + 1} + \frac{98.6 (t^{2} + 1)}{t^{2} + 1} + \frac{- 100}{1} > 0$

خطوة 2.1.5

اضرب $\frac{- 100}{1}$ في $\frac{t^{2} + 1}{t^{2} + 1}$ .

$\frac{5 t}{t^{2} + 1} + \frac{98.6 (t^{2} + 1)}{t^{2} + 1} + \frac{- 100}{1} \cdot \frac{t^{2} + 1}{t^{2} + 1} > 0$

خطوة 2.1.6

اضرب $\frac{- 100}{1}$ في $\frac{t^{2} + 1}{t^{2} + 1}$ .

$\frac{5 t}{t^{2} + 1} + \frac{98.6 (t^{2} + 1)}{t^{2} + 1} + \frac{- 100 (t^{2} + 1)}{t^{2} + 1} > 0$

خطوة 2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 t + 98.6 (t^{2} + 1) - 100 (t^{2} + 1)}{t^{2} + 1} > 0$

خطوة 2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 t + 98.6 t^{2} + 98.6 \cdot 1 - 100 (t^{2} + 1)}{t^{2} + 1} > 0$

خطوة 2.3.2

اضرب $98.6$ في $1$ .

$\frac{5 t + 98.6 t^{2} + 98.6 - 100 (t^{2} + 1)}{t^{2} + 1} > 0$

خطوة 2.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 t + 98.6 t^{2} + 98.6 - 100 t^{2} - 100 \cdot 1}{t^{2} + 1} > 0$

خطوة 2.3.4

اضرب $- 100$ في $1$ .

$\frac{5 t + 98.6 t^{2} + 98.6 - 100 t^{2} - 100}{t^{2} + 1} > 0$

خطوة 2.4

اطرح $100 t^{2}$ من $98.6 t^{2}$ .

$\frac{5 t - 1.4 t^{2} + 98.6 - 100}{t^{2} + 1} > 0$

خطوة 2.5

اطرح $100$ من $98.6$ .

$\frac{5 t - 1.4 t^{2} - 1.4}{t^{2} + 1} > 0$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أخرِج العامل $0.2$ من $5 t - 1.4 t^{2} - 1.4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

أخرِج العامل $0.2$ من $5 t$ .

$\frac{0.2 (25 t) - 1.4 t^{2} - 1.4}{t^{2} + 1} > 0$

خطوة 2.6.1.2

أخرِج العامل $0.2$ من $- 1.4 t^{2}$ .

$\frac{0.2 (25 t) + 0.2 (- 7 t^{2}) - 1.4}{t^{2} + 1} > 0$

خطوة 2.6.1.3

أخرِج العامل $0.2$ من $- 1.4$ .

$\frac{0.2 (25 t) + 0.2 (- 7 t^{2}) + 0.2 (- 7)}{t^{2} + 1} > 0$

خطوة 2.6.1.4

أخرِج العامل $0.2$ من $0.2 (25 t) + 0.2 (- 7 t^{2})$ .

$\frac{0.2 (25 t - 7 t^{2}) + 0.2 (- 7)}{t^{2} + 1} > 0$

خطوة 2.6.1.5

أخرِج العامل $0.2$ من $0.2 (25 t - 7 t^{2}) + 0.2 (- 7)$ .

$\frac{0.2 (25 t - 7 t^{2} - 7)}{t^{2} + 1} > 0$

خطوة 2.6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{0.2 (- 7 t^{2} + 25 t - 7)}{t^{2} + 1} > 0$

خطوة 2.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 7 t^{2}$ .

$\frac{0.2 (- (7 t^{2}) + 25 t - 7)}{t^{2} + 1} > 0$

خطوة 2.8

أخرِج العامل $- 1$ من $25 t$ .

$\frac{0.2 (- (7 t^{2}) - (- 25 t) - 7)}{t^{2} + 1} > 0$

خطوة 2.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- (7 t^{2}) - (- 25 t)$ .

$\frac{0.2 (- (7 t^{2} - 25 t) - 7)}{t^{2} + 1} > 0$

خطوة 2.10

أعِد كتابة $- 7$ بالصيغة $- 1 (7)$ .

$\frac{0.2 (- (7 t^{2} - 25 t) - 1 (7))}{t^{2} + 1} > 0$

خطوة 2.11

أخرِج العامل $- 1$ من $- (7 t^{2} - 25 t) - 1 (7)$ .

$\frac{0.2 (- (7 t^{2} - 25 t + 7))}{t^{2} + 1} > 0$

خطوة 2.12

أعِد كتابة $- (7 t^{2} - 25 t + 7)$ بالصيغة $- 1 (7 t^{2} - 25 t + 7)$ .

$\frac{0.2 (- 1 (7 t^{2} - 25 t + 7))}{t^{2} + 1} > 0$

خطوة 2.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{0.2 (7 t^{2} - 25 t + 7)}{t^{2} + 1} > 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$7 t^{2} - 25 t + 7 = 0$

$t^{2} + 1 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 7$ و $b = - 25$ و $c = 7$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $t$ .

$\frac{25 \pm \sqrt{{(- 25)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 7)}}{2 \cdot 7}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 25$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot 7 \cdot 7}}{2 \cdot 7}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 7 \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $7$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 28 \cdot 7}}{2 \cdot 7}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 28$ في $7$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 196}}{2 \cdot 7}$

خطوة 6.1.3

اطرح $196$ من $625$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{429}}{2 \cdot 7}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $7$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{429}}{14}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$t = \frac{25 + \sqrt{429}}{14}, \frac{25 - \sqrt{429}}{14}$

خطوة 8

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$t^{2} = - 1$

خطوة 9

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{- 1}$

خطوة 10

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$t = \pm i$

خطوة 11

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$t = i$

خطوة 11.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$t = - i$

خطوة 11.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$t = i, - i$

خطوة 12

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$t = \frac{25 + \sqrt{429}}{14}, \frac{25 - \sqrt{429}}{14}$

$t = i, - i$

خطوة 13

وحّد الحلول.

$t = \frac{25 + \sqrt{429}}{14}, \frac{25 - \sqrt{429}}{14}$

خطوة 14

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$t < \frac{25 - \sqrt{429}}{14}$

$\frac{25 - \sqrt{429}}{14} < t < \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$

$t > \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$

خطوة 15

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

اختبر قيمة في الفترة $t < \frac{25 - \sqrt{429}}{14}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.1

اختر قيمة من الفترة $t < \frac{25 - \sqrt{429}}{14}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$t = 0$

خطوة 15.1.2

استبدِل $t$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{5 (0)}{{(0)}^{2} + 1} + 98.6 > 100$

خطوة 15.1.3

الطرف الأيسر $98.6$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $100$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 15.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{25 - \sqrt{429}}{14} < t < \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{25 - \sqrt{429}}{14} < t < \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$t = 2$

خطوة 15.2.2

استبدِل $t$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{5 (2)}{{(2)}^{2} + 1} + 98.6 > 100$

خطوة 15.2.3

الطرف الأيسر $100.6$ أكبر من الطرف الأيمن $100$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 15.3

اختبر قيمة في الفترة $t > \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.3.1

اختر قيمة من الفترة $t > \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$t = 6$

خطوة 15.3.2

استبدِل $t$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{5 (6)}{{(6)}^{2} + 1} + 98.6 > 100$

خطوة 15.3.3

الطرف الأيسر $99.4\overline{108}$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $100$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 15.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$t < \frac{25 - \sqrt{429}}{14}$ خطأ

$\frac{25 - \sqrt{429}}{14} < t < \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$ صحيحة

$t > \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$ خطأ

$t < \frac{25 - \sqrt{429}}{14}$ خطأ

$\frac{25 - \sqrt{429}}{14} < t < \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$ صحيحة

$t > \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$ خطأ

خطوة 16

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$\frac{25 - \sqrt{429}}{14} < t < \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$

خطوة 17

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$\frac{25 - \sqrt{429}}{14} < t < \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$

ترميز الفترة:

$(\frac{25 - \sqrt{429}}{14}, \frac{25 + \sqrt{429}}{14})$

خطوة 18