الرياضيات المتناهية الأمثلة

$0.64 = 1 - 0.967 e^{- 0.17 t}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $1 - 0.967 e^{- 0.17 t} = 0.64$ .

$1 - 0.967 e^{- 0.17 t} = 0.64$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $t$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 0.967 e^{- 0.17 t} = 0.64 - 1$

خطوة 2.2

اطرح $1$ من $0.64$ .

$- 0.967 e^{- 0.17 t} = - 0.36$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- 0.967 e^{- 0.17 t} = - 0.36$ على $- 0.967$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- 0.967 e^{- 0.17 t} = - 0.36$ على $- 0.967$ .

$\frac{- 0.967 e^{- 0.17 t}}{- 0.967} = \frac{- 0.36}{- 0.967}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 0.967$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 0.967 e^{- 0.17 t}}{- 0.967} = \frac{- 0.36}{- 0.967}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $e^{- 0.17 t}$ على $1$ .

$e^{- 0.17 t} = \frac{- 0.36}{- 0.967}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $- 0.36$ على $- 0.967$ .

$e^{- 0.17 t} = 0.37228541$

خطوة 4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- 0.17 t}) = \ln (0.37228541)$

خطوة 5

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $\ln (e^{- 0.17 t})$ بنقل $- 0.17 t$ خارج اللوغاريتم.

$- 0.17 t \ln (e) = \ln (0.37228541)$

خطوة 5.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$- 0.17 t \cdot 1 = \ln (0.37228541)$

خطوة 5.3

اضرب $- 0.17$ في $1$ .

$- 0.17 t = \ln (0.37228541)$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $- 0.17 t = \ln (0.37228541)$ على $- 0.17$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $- 0.17 t = \ln (0.37228541)$ على $- 0.17$ .

$\frac{- 0.17 t}{- 0.17} = \frac{\ln (0.37228541)}{- 0.17}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 0.17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 0.17 t}{- 0.17} = \frac{\ln (0.37228541)}{- 0.17}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\ln (0.37228541)}{- 0.17}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$t = - \frac{\ln (0.37228541)}{0.17}$

خطوة 6.3.2

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.37228541)}{0.17}$

خطوة 6.3.3

لوغاريتم $0.37228541$ للأساس $2.71828182$ يساوي $- 0.98809446$ تقريبًا.

$t = - \frac{- 0.98809446}{0.17}$

خطوة 6.3.4

اقسِم $- 0.98809446$ على $0.17$ .

$t = - - 5.81232037$

خطوة 6.3.5

اضرب $- 1$ في $- 5.81232037$ .

$t = 5.81232037$