الرياضيات المتناهية الأمثلة

$76000 = 5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 76000$ .

$5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 76000$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 76000$ على $5000$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 76000$ على $5000$ .

$\frac{5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120}}{5000} = \frac{76000}{5000}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120}}{5000} = \frac{76000}{5000}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم ${(1 + \frac{r}{12})}^{120}$ على $1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{76000}{5000}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $76000$ و $5000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $1000$ من $76000$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{1000 (76)}{5000}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $1000$ من $5000$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{1000 \cdot 76}{1000 \cdot 5}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{1000 \cdot 76}{1000 \cdot 5}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{76}{5}$

خطوة 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[120]{\frac{76}{5}}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\sqrt[120]{\frac{76}{5}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}}$ .

$1 + \frac{r}{12} = \pm \frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$1 + \frac{r}{12} = \frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}}$

خطوة 5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\frac{r}{12} = \frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 1$

خطوة 5.3

اضرب كلا المتعادلين في $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (\frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

خطوة 5.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$12 \frac{r}{12} = 12 (\frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

خطوة 5.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = 12 (\frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط $12 (\frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$r = 12 \frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} + 12 \cdot - 1$

خطوة 5.4.2.1.2

اجمع $12$ و $\frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}}$ .

$r = \frac{12 \sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} + 12 \cdot - 1$

خطوة 5.4.2.1.3

اضرب $12$ في $- 1$ .

$r = \frac{12 \sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 12$

خطوة 5.5

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$1 + \frac{r}{12} = - \frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}}$

خطوة 5.6

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\frac{r}{12} = - \frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 1$

خطوة 5.7

اضرب كلا المتعادلين في $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

خطوة 5.8

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

خطوة 5.8.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = 12 (- \frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

خطوة 5.8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.2.1

بسّط $12 (- \frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$r = 12 (- \frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}}) + 12 \cdot - 1$

خطوة 5.8.2.1.2

اضرب $12 (- \frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $12$ .

$r = - 12 \frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} + 12 \cdot - 1$

خطوة 5.8.2.1.2.2

اجمع $- 12$ و $\frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}}$ .

$r = \frac{- 12 \sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} + 12 \cdot - 1$

خطوة 5.8.2.1.3

اضرب $12$ في $- 1$ .

$r = \frac{- 12 \sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 12$

خطوة 5.8.2.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$r = - \frac{12 \sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 12$

خطوة 5.9

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$r = \frac{12 \sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 12, - \frac{12 \sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 12$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$r = \frac{12 \sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 12, - \frac{12 \sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 12$

الصيغة العشرية:

$r = 0.27523860 \dots, - 24.27523860 \dots$