الرياضيات المتناهية الأمثلة

$r^{2} + 4 r > - 3$

خطوة 1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$r^{2} + 4 r = - 3$

خطوة 2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$r^{2} + 4 r + 3 = 0$

خطوة 3

حلّل $r^{2} + 4 r + 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $3$ ومجموعهما $4$ .

$1, 3$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(r + 1) (r + 3) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$r + 1 = 0$

$r + 3 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $r + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $r + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$r + 1 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$r = - 1$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $r + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $r + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$r + 3 = 0$

خطوة 6.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$r = - 3$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(r + 1) (r + 3) = 0$ صحيحة.

$r = - 1, - 3$

خطوة 8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$r < - 3$

$- 3 < r < - 1$

$r > - 1$

خطوة 9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اختبر قيمة في الفترة $r < - 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اختر قيمة من الفترة $r < - 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$r = - 6$

خطوة 9.1.2

استبدِل $r$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

${(- 6)}^{2} + 4 (- 6) > - 3$

خطوة 9.1.3

الطرف الأيسر $12$ أكبر من الطرف الأيمن $- 3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 9.2

اختبر قيمة في الفترة $- 3 < r < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 3 < r < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$r = - 2$

خطوة 9.2.2

استبدِل $r$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

${(- 2)}^{2} + 4 (- 2) > - 3$

خطوة 9.2.3

الطرف الأيسر $- 4$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $- 3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 9.3

اختبر قيمة في الفترة $r > - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اختر قيمة من الفترة $r > - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$r = 0$

خطوة 9.3.2

استبدِل $r$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

${(0)}^{2} + 4 (0) > - 3$

خطوة 9.3.3

الطرف الأيسر $0$ أكبر من الطرف الأيمن $- 3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$r < - 3$ صحيحة

$- 3 < r < - 1$ خطأ

$r > - 1$ صحيحة

$r < - 3$ صحيحة

$- 3 < r < - 1$ خطأ

$r > - 1$ صحيحة

خطوة 10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$r < - 3$ أو $r > - 1$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$r < - 3 or r > - 1$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 3) \cup (- 1, \infty)$

خطوة 12