الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{3370}{3000} = \frac{5000 {(1 + r)}^{2}}{5000}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{5000 {(1 + r)}^{2}}{5000} = \frac{3370}{3000}$ .

$\frac{5000 {(1 + r)}^{2}}{5000} = \frac{3370}{3000}$

خطوة 2

ألغِ العامل المشترك لـ $5000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5000 {(1 + r)}^{2}}{5000} = \frac{3370}{3000}$

خطوة 2.2

اقسِم ${(1 + r)}^{2}$ على $1$ .

${(1 + r)}^{2} = \frac{3370}{3000}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اختزِل العبارة $\frac{3370}{3000}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $10$ من $3370$ .

${(1 + r)}^{2} = \frac{10 (337)}{3000}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $10$ من $3000$ .

${(1 + r)}^{2} = \frac{10 \cdot 337}{10 \cdot 300}$

خطوة 3.1.3

ألغِ العامل المشترك.

${(1 + r)}^{2} = \frac{10 \cdot 337}{10 \cdot 300}$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة العبارة.

${(1 + r)}^{2} = \frac{337}{300}$

خطوة 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r = \pm \sqrt{\frac{337}{300}}$

خطوة 3.3

بسّط $\pm \sqrt{\frac{337}{300}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{337}{300}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{337}}{\sqrt{300}}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337}}{\sqrt{300}}$

خطوة 3.3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أعِد كتابة $300$ بالصيغة $10^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

أخرِج العامل $100$ من $300$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337}}{\sqrt{100 (3)}}$

خطوة 3.3.2.1.2

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337}}{\sqrt{10^{2} \cdot 3}}$

خطوة 3.3.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337}}{10 \sqrt{3}}$

خطوة 3.3.3

اضرب $\frac{\sqrt{337}}{10 \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337}}{10 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 3.3.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

اضرب $\frac{\sqrt{337}}{10 \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 3.3.4.2

انقُل $\sqrt{3}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

خطوة 3.3.4.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

خطوة 3.3.4.4

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

خطوة 3.3.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.3.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 3.3.4.7

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.4.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.3.4.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.3.4.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.3.4.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \cdot 3^{1}}$

خطوة 3.3.4.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \cdot 3}$

خطوة 3.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337 \cdot 3}}{10 \cdot 3}$

خطوة 3.3.5.2

اضرب $337$ في $3$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{1011}}{10 \cdot 3}$

خطوة 3.3.6

اضرب $10$ في $3$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{1011}}{30}$

خطوة 3.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$1 + r = \frac{\sqrt{1011}}{30}$

خطوة 3.4.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$r = \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1$

خطوة 3.4.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$1 + r = - \frac{\sqrt{1011}}{30}$

خطوة 3.4.4

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$r = - \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1$

خطوة 3.4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$r = \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1, - \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$r = \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1, - \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1$

الصيغة العشرية:

$r = 0.05987420 \dots, - 2.05987420 \dots$