الرياضيات المتناهية الأمثلة

$- 5 p (p - 3000 p + 250000) > 0$

خطوة 1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$p = 0$

$p - 3000 p + 250000 = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة $p$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$p = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $p - 3000 p + 250000$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $p - 3000 p + 250000$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$p - 3000 p + 250000 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $p$ في $p - 3000 p + 250000 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $3000 p$ من $p$ .

$- 2999 p + 250000 = 0$

خطوة 3.2.2

اطرح $250000$ من كلا المتعادلين.

$- 2999 p = - 250000$

خطوة 3.2.3

اقسِم كل حد في $- 2999 p = - 250000$ على $- 2999$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم كل حد في $- 2999 p = - 250000$ على $- 2999$ .

$\frac{- 2999 p}{- 2999} = \frac{- 250000}{- 2999}$

خطوة 3.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2999$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2999 p}{- 2999} = \frac{- 250000}{- 2999}$

خطوة 3.2.3.2.1.2

اقسِم $p$ على $1$ .

$p = \frac{- 250000}{- 2999}$

خطوة 3.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$p = \frac{250000}{2999}$

خطوة 4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 5 p (p - 3000 p + 250000) > 0$ صحيحة.

$p = 0, \frac{250000}{2999}$

خطوة 5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$p < 0$

$0 < p < \frac{250000}{2999}$

$p > \frac{250000}{2999}$

خطوة 6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اختبر قيمة في الفترة $p < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اختر قيمة من الفترة $p < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$p = - 2$

خطوة 6.1.2

استبدِل $p$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$- 5 \cdot - 2 ((- 2) - 3000 \cdot - 2 + 250000) > 0$

خطوة 6.1.3

الطرف الأيسر $2559980$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 6.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < p < \frac{250000}{2999}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < p < \frac{250000}{2999}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$p = 2$

خطوة 6.2.2

استبدِل $p$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$- 5 \cdot 2 ((2) - 3000 \cdot 2 + 250000) > 0$

خطوة 6.2.3

الطرف الأيسر $- 2440020$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 6.3

اختبر قيمة في الفترة $p > \frac{250000}{2999}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اختر قيمة من الفترة $p > \frac{250000}{2999}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$p = 86$

خطوة 6.3.2

استبدِل $p$ بـ $86$ في المتباينة الأصلية.

$- 5 \cdot 86 ((86) - 3000 \cdot 86 + 250000) > 0$

خطوة 6.3.3

الطرف الأيسر $3403020$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$p < 0$ صحيحة

$0 < p < \frac{250000}{2999}$ خطأ

$p > \frac{250000}{2999}$ صحيحة

$p < 0$ صحيحة

$0 < p < \frac{250000}{2999}$ خطأ

$p > \frac{250000}{2999}$ صحيحة

خطوة 7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$p < 0$ أو $p > \frac{250000}{2999}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$p < 0 or p > \frac{250000}{2999}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0) \cup (\frac{250000}{2999}, \infty)$

خطوة 9