الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{22}{12 p} > \frac{33}{12}$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $22$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $22$ .

$\frac{2 (11)}{12 p} > \frac{33}{12}$

خطوة 1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $12 p$ .

$\frac{2 (11)}{2 (6 p)} > \frac{33}{12}$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 11}{2 (6 p)} > \frac{33}{12}$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{11}{6 p} > \frac{33}{12}$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $6 p$ .

$\frac{11}{6 p} (6 p) = \frac{33}{12} (6 p)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط $\frac{11}{6 p} (6 p)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 \frac{11}{6 p} p = \frac{33}{12} (6 p)$

خطوة 3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.2.1

أخرِج العامل $6$ من $6 p$ .

$6 \frac{11}{6 (p)} p = \frac{33}{12} (6 p)$

خطوة 3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$6 \frac{11}{6 p} p = \frac{33}{12} (6 p)$

خطوة 3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{11}{p} p = \frac{33}{12} (6 p)$

خطوة 3.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{11}{p} p = \frac{33}{12} (6 p)$

خطوة 3.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$11 = \frac{33}{12} (6 p)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $\frac{33}{12} (6 p)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

أخرِج العامل $6$ من $12$ .

$11 = \frac{33}{6 (2)} (6 p)$

خطوة 3.2.1.1.2

أخرِج العامل $6$ من $6 p$ .

$11 = \frac{33}{6 (2)} (6 (p))$

خطوة 3.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$11 = \frac{33}{6 \cdot 2} (6 p)$

خطوة 3.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$11 = \frac{33}{2} p$

خطوة 3.2.1.2

اجمع $\frac{33}{2}$ و $p$ .

$11 = \frac{33 p}{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{33 p}{2} = 11$ .

$\frac{33 p}{2} = 11$

خطوة 4.2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{2}{33}$ .

$\frac{2}{33} \cdot \frac{33 p}{2} = \frac{2}{33} \cdot 11$

خطوة 4.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

بسّط $\frac{2}{33} \cdot \frac{33 p}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{33} \cdot \frac{33 p}{2} = \frac{2}{33} \cdot 11$

خطوة 4.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{33} (33 p) = \frac{2}{33} \cdot 11$

خطوة 4.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $33$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $33$ من $33 p$ .

$\frac{1}{33} (33 (p)) = \frac{2}{33} \cdot 11$

خطوة 4.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{33} (33 p) = \frac{2}{33} \cdot 11$

خطوة 4.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$p = \frac{2}{33} \cdot 11$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

أخرِج العامل $11$ من $33$ .

$p = \frac{2}{11 (3)} \cdot 11$

خطوة 4.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$p = \frac{2}{11 \cdot 3} \cdot 11$

خطوة 4.3.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$p = \frac{2}{3}$

خطوة 5

أوجِد نطاق $\frac{11}{6 p} - \frac{11}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{11}{6 p}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$6 p = 0$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $6 p = 0$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $6 p = 0$ على $6$ .

$\frac{6 p}{6} = \frac{0}{6}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 p}{6} = \frac{0}{6}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $p$ على $1$ .

$p = \frac{0}{6}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم $0$ على $6$ .

$p = 0$

خطوة 5.3

النطاق هو جميع قيم $p$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$p < 0$

$0 < p < \frac{2}{3}$

$p > \frac{2}{3}$

خطوة 7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اختبر قيمة في الفترة $p < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اختر قيمة من الفترة $p < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$p = - 2$

خطوة 7.1.2

استبدِل $p$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{22}{12 (- 2)} > \frac{33}{12}$

خطوة 7.1.3

الطرف الأيسر $- 0.91\overline{6}$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $2.75$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 7.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < p < \frac{2}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < p < \frac{2}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$p = 0.33$

خطوة 7.2.2

استبدِل $p$ بـ $0.33$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{22}{12 (0.33)} > \frac{33}{12}$

خطوة 7.2.3

الطرف الأيسر $5.\overline{5}$ أكبر من الطرف الأيمن $2.75$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 7.3

اختبر قيمة في الفترة $p > \frac{2}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اختر قيمة من الفترة $p > \frac{2}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$p = 3$

خطوة 7.3.2

استبدِل $p$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{22}{12 (3)} > \frac{33}{12}$

خطوة 7.3.3

الطرف الأيسر $0.6\overline{1}$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $2.75$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 7.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$p < 0$ خطأ

$0 < p < \frac{2}{3}$ صحيحة

$p > \frac{2}{3}$ خطأ

$p < 0$ خطأ

$0 < p < \frac{2}{3}$ صحيحة

$p > \frac{2}{3}$ خطأ

خطوة 8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 < p < \frac{2}{3}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$0 < p < \frac{2}{3}$

ترميز الفترة:

$(0, \frac{2}{3})$

خطوة 10