الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{1}{2} \cdot (p + 1) < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

خطوة 1

بسّط $\frac{1}{2} \cdot (p + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (p + 1) < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

خطوة 1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$\frac{1}{2} \cdot (p + 1) < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} p + \frac{1}{2} \cdot 1 < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

خطوة 1.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $p$ .

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

خطوة 1.5

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

خطوة 2

بسّط $\frac{3}{4} \cdot (p - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3}{4} p + \frac{3}{4} \cdot - 1$

خطوة 2.2

اجمع $\frac{3}{4}$ و $p$ .

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3 p}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 1$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{3}{4} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اجمع $\frac{3}{4}$ و $- 1$ .

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3 p}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{4}$

خطوة 2.3.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3 p}{4} + \frac{- 3}{4}$

خطوة 2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3 p}{4} - \frac{3}{4}$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $p$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $\frac{3 p}{4}$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} - \frac{3 p}{4} < - \frac{3}{4}$

خطوة 3.2

لكتابة $\frac{p}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

خطوة 3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $\frac{p}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

خطوة 3.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{p \cdot 2}{4} - \frac{3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{p \cdot 2 - 3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

خطوة 3.5

اطرح $3 p$ من $p \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد ترتيب $p$ و $2$ .

$\frac{2 \cdot p - 3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

خطوة 3.5.2

اطرح $3 p$ من $2 \cdot p$ .

$\frac{- p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

خطوة 3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $p$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $\frac{1}{2}$ من كلا طرفي المتباينة.

$- \frac{p}{4} < - \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

خطوة 4.2

لكتابة $- \frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{p}{4} < - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 4.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{p}{4} < - \frac{3}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{p}{4} < - \frac{3}{4} - \frac{2}{4}$

خطوة 4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{p}{4} < \frac{- 3 - 2}{4}$

خطوة 4.5

اطرح $2$ من $- 3$ .

$- \frac{p}{4} < \frac{- 5}{4}$

خطوة 4.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{p}{4} < - \frac{5}{4}$

خطوة 5

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$- p < - 5$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $- p < - 5$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $- p < - 5$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- p}{- 1} > \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{p}{1} > \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 6.2.2

اقسِم $p$ على $1$ .

$p > \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم $- 5$ على $- 1$ .

$p > 5$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$p > 5$

ترميز الفترة:

$(5, \infty)$