الرياضيات المتناهية الأمثلة

$16^{x - 2} = 8^{- x + 2}$

خطوة 1

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{4 (x - 2)} = 2^{3 (- x + 2)}$

خطوة 2

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$4 (x - 2) = 3 (- x + 2)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $4 (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 4 (x - 2) = 3 (- x + 2)$

خطوة 3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$4 (x - 2) = 3 (- x + 2)$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 4 \cdot - 2 = 3 (- x + 2)$

خطوة 3.1.4

اضرب $4$ في $- 2$ .

$4 x - 8 = 3 (- x + 2)$

خطوة 3.2

بسّط $3 (- x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x - 8 = 3 (- x) + 3 \cdot 2$

خطوة 3.2.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$4 x - 8 = - 3 x + 3 \cdot 2$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $3$ في $2$ .

$4 x - 8 = - 3 x + 6$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضف $3 x$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x - 8 + 3 x = 6$

خطوة 3.3.2

أضف $4 x$ و $3 x$ .

$7 x - 8 = 6$

خطوة 3.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$7 x = 6 + 8$

خطوة 3.4.2

أضف $6$ و $8$ .

$7 x = 14$

خطوة 3.5

اقسِم كل حد في $7 x = 14$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اقسِم كل حد في $7 x = 14$ على $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{14}{7}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x}{7} = \frac{14}{7}$

خطوة 3.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{14}{7}$

خطوة 3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

اقسِم $14$ على $7$ .

$x = 2$