الرياضيات المتناهية الأمثلة

$13^{x + 9} = 16^{8 x}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (13^{x + 9}) = \ln (16^{8 x})$

خطوة 2

وسّع $\ln (13^{x + 9})$ بنقل $x + 9$ خارج اللوغاريتم.

$(x + 9) \ln (13) = \ln (16^{8 x})$

خطوة 3

وسّع $\ln (16^{8 x})$ بنقل $8 x$ خارج اللوغاريتم.

$(x + 9) \ln (13) = 8 x \ln (16)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(x + 9) \ln (13)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (x + 9) \ln (13) = 8 x \ln (16)$

خطوة 4.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(x + 9) \ln (13) = 8 x \ln (16)$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (13) + 9 \ln (13) = 8 x \ln (16)$

خطوة 4.2

اطرح $8 x \ln (16)$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (13) + 9 \ln (13) - 8 x \ln (16) = 0$

خطوة 4.3

اطرح $9 \ln (13)$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (13) - 8 x \ln (16) = - 9 \ln (13)$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (13) - 8 x \ln (16)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (13)$ .

$x (\ln (13)) - 8 x \ln (16) = - 9 \ln (13)$

خطوة 4.4.2

أخرِج العامل $x$ من $- 8 x \ln (16)$ .

$x (\ln (13)) + x (- 8 \ln (16)) = - 9 \ln (13)$

خطوة 4.4.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (13)) + x (- 8 \ln (16))$ .

$x (\ln (13) - 8 \ln (16)) = - 9 \ln (13)$

خطوة 4.5

اقسِم كل حد في $x (\ln (13) - 8 \ln (16)) = - 9 \ln (13)$ على $\ln (13) - 8 \ln (16)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (13) - 8 \ln (16)) = - 9 \ln (13)$ على $\ln (13) - 8 \ln (16)$ .

$\frac{x (\ln (13) - 8 \ln (16))}{\ln (13) - 8 \ln (16)} = \frac{- 9 \ln (13)}{\ln (13) - 8 \ln (16)}$

خطوة 4.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (13) - 8 \ln (16)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (13) - 8 \ln (16))}{\ln (13) - 8 \ln (16)} = \frac{- 9 \ln (13)}{\ln (13) - 8 \ln (16)}$

خطوة 4.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 9 \ln (13)}{\ln (13) - 8 \ln (16)}$

خطوة 4.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{9 \ln (13)}{\ln (13) - 8 \ln (16)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{9 \ln (13)}{\ln (13) - 8 \ln (16)}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.17683657 \dots$