الرياضيات المتناهية الأمثلة

$| \frac{x - 5}{x} | (x^{2} - x - 12) = 0$

خطوة 1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$| \frac{x - 5}{x} | = 0$

$x^{2} - x - 12 = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة العبارة $| \frac{x - 5}{x} |$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة $| \frac{x - 5}{x} |$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$| \frac{x - 5}{x} | = 0$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ في $| \frac{x - 5}{x} | = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$\frac{x - 5}{x} = \pm 0$

خطوة 2.2.2

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$\frac{x - 5}{x} = 0$

خطوة 2.2.3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x - 5 = 0$

خطوة 2.2.4

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - x - 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $x^{2} - x - 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - x - 12 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - x - 12 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

حلّل $x^{2} - x - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 4, 3$

خطوة 3.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 4) (x + 3) = 0$

خطوة 3.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 3.2.3

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 3.2.3.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 3.2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 3.2.4.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 3.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 4) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 4, - 3$

خطوة 4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $| \frac{x - 5}{x} | (x^{2} - x - 12) = 0$ صحيحة.

$x = 5, 4, - 3$