الرياضيات المتناهية الأمثلة

$| \frac{x - 1}{2 x + 3} | < 1$

خطوة 1

اكتب $| \frac{x - 1}{2 x + 3} | < 1$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$\frac{x - 1}{2 x + 3} \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x - 1 = 0$

$2 x + 3 = 0$

خطوة 1.2.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 1.2.3

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 3$

خطوة 1.2.4

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

خطوة 1.2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3}{2}$

خطوة 1.2.5

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 1$

$x = - \frac{3}{2}$

خطوة 1.2.6

وحّد الحلول.

$x = 1, - \frac{3}{2}$

خطوة 1.2.7

أوجِد نطاق $| \frac{x - 1}{2 x + 3} | - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x - 1}{2 x + 3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 x + 3 = 0$

خطوة 1.2.7.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 3$

خطوة 1.2.7.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 1.2.7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 1.2.7.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

خطوة 1.2.7.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3}{2}$

خطوة 1.2.7.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$

خطوة 1.2.8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{3}{2}$

$- \frac{3}{2} < x < 1$

$x > 1$

خطوة 1.2.9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{3}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{3}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 1.2.9.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(- 4) - 1}{2 (- 4) + 3} \geq 0$

خطوة 1.2.9.1.3

الطرف الأيسر $1$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 1.2.9.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{3}{2} < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{3}{2} < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 1.2.9.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(0) - 1}{2 (0) + 3} \geq 0$

خطوة 1.2.9.2.3

الطرف الأيسر $- 0.\overline{3}$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 1.2.9.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 1.2.9.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(4) - 1}{2 (4) + 3} \geq 0$

خطوة 1.2.9.3.3

الطرف الأيسر $0.\overline{27}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 1.2.9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{3}{2}$ صحيحة

$- \frac{3}{2} < x < 1$ خطأ

$x > 1$ صحيحة

$x < - \frac{3}{2}$ صحيحة

$- \frac{3}{2} < x < 1$ خطأ

$x > 1$ صحيحة

خطوة 1.2.10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - \frac{3}{2}$ أو $x \geq 1$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $\frac{x - 1}{2 x + 3}$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$\frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$

خطوة 1.4

أوجِد نطاق $\frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$ وأوجِد التقاطع مع $x < - \frac{3}{2} or x \geq 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أوجِد نطاق $\frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x - 1}{2 x + 3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 x + 3 = 0$

خطوة 1.4.1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 3$

خطوة 1.4.1.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 1.4.1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 1.4.1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

خطوة 1.4.1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3}{2}$

خطوة 1.4.1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$

خطوة 1.4.2

أوجِد التقاطع بين $x < - \frac{3}{2} or x \geq 1$ و $(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$ .

$x < - \frac{3}{2} or x \geq 1$

خطوة 1.5

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$\frac{x - 1}{2 x + 3} < 0$

خطوة 1.6

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x - 1 = 0$

$2 x + 3 = 0$

خطوة 1.6.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 1.6.3

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 3$

خطوة 1.6.4

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.4.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 1.6.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 1.6.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

خطوة 1.6.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3}{2}$

خطوة 1.6.5

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 1$

$x = - \frac{3}{2}$

خطوة 1.6.6

وحّد الحلول.

$x = 1, - \frac{3}{2}$

خطوة 1.6.7

أوجِد نطاق $| \frac{x - 1}{2 x + 3} | - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.7.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x - 1}{2 x + 3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 x + 3 = 0$

خطوة 1.6.7.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.7.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 3$

خطوة 1.6.7.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.7.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 1.6.7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 1.6.7.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

خطوة 1.6.7.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.7.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3}{2}$

خطوة 1.6.7.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$

خطوة 1.6.8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{3}{2}$

$- \frac{3}{2} < x < 1$

$x > 1$

خطوة 1.6.9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{3}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{3}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 1.6.9.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(- 4) - 1}{2 (- 4) + 3} < 0$

خطوة 1.6.9.1.3

الطرف الأيسر $1$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 1.6.9.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{3}{2} < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.9.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{3}{2} < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 1.6.9.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(0) - 1}{2 (0) + 3} < 0$

خطوة 1.6.9.2.3

الطرف الأيسر $- 0.\overline{3}$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 1.6.9.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.9.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 1.6.9.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(4) - 1}{2 (4) + 3} < 0$

خطوة 1.6.9.3.3

الطرف الأيسر $0.\overline{27}$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 1.6.9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{3}{2}$ خطأ

$- \frac{3}{2} < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ خطأ

$x < - \frac{3}{2}$ خطأ

$- \frac{3}{2} < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ خطأ

خطوة 1.6.10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- \frac{3}{2} < x < 1$

خطوة 1.7

في الجزء الذي يكون فيه $\frac{x - 1}{2 x + 3}$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- \frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$

خطوة 1.8

أوجِد نطاق $- \frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$ وأوجِد التقاطع مع $- \frac{3}{2} < x < 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

أوجِد نطاق $- \frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x - 1}{2 x + 3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 x + 3 = 0$

خطوة 1.8.1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 3$

خطوة 1.8.1.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 1.8.1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 1.8.1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

خطوة 1.8.1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3}{2}$

خطوة 1.8.1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$

خطوة 1.8.2

أوجِد التقاطع بين $- \frac{3}{2} < x < 1$ و $(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$ .

$- \frac{3}{2} < x < 1$

خطوة 1.9

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} \frac{x - 1}{2 x + 3} < 1 & x < - \frac{3}{2} or x \geq 1 \\ - \frac{x - 1}{2 x + 3} < 1 & - \frac{3}{2} < x < 1 \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $\frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$ عندما تكون $x < - \frac{3}{2} or x \geq 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد قيمة $x$ في $\frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{x - 1}{2 x + 3} - 1 < 0$

خطوة 2.1.2

بسّط $\frac{x - 1}{2 x + 3} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{x - 1}{2 x + 3} - 1 \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} < 0$

خطوة 2.1.2.2

اجمع $- 1$ و $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{x - 1}{2 x + 3} + \frac{- (2 x + 3)}{2 x + 3} < 0$

خطوة 2.1.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - 1 - (2 x + 3)}{2 x + 3} < 0$

خطوة 2.1.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - 1 - (2 x) - 1 \cdot 3}{2 x + 3} < 0$

خطوة 2.1.2.4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{x - 1 - 2 x - 1 \cdot 3}{2 x + 3} < 0$

خطوة 2.1.2.4.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{x - 1 - 2 x - 3}{2 x + 3} < 0$

خطوة 2.1.2.4.4

اطرح $2 x$ من $x$ .

$\frac{- x - 1 - 3}{2 x + 3} < 0$

خطوة 2.1.2.4.5

اطرح $3$ من $- 1$ .

$\frac{- x - 4}{2 x + 3} < 0$

خطوة 2.1.2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- (x) - 4}{2 x + 3} < 0$

خطوة 2.1.2.6

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$\frac{- (x) - 1 (4)}{2 x + 3} < 0$

خطوة 2.1.2.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (4)$ .

$\frac{- (x + 4)}{2 x + 3} < 0$

خطوة 2.1.2.8

أعِد كتابة $- (x + 4)$ بالصيغة $- 1 (x + 4)$ .

$\frac{- 1 (x + 4)}{2 x + 3} < 0$

خطوة 2.1.2.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x + 4}{2 x + 3} < 0$

خطوة 2.1.3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x + 4 = 0$

$2 x + 3 = 0$

خطوة 2.1.4

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 2.1.5

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 3$

خطوة 2.1.6

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 2.1.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 2.1.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

خطوة 2.1.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3}{2}$

خطوة 2.1.7

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = - 4$

$x = - \frac{3}{2}$

خطوة 2.1.8

وحّد الحلول.

$x = - 4, - \frac{3}{2}$

خطوة 2.1.9

أوجِد نطاق $- \frac{x + 4}{2 x + 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x + 4}{2 x + 3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 x + 3 = 0$

خطوة 2.1.9.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 3$

خطوة 2.1.9.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 2.1.9.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 2.1.9.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

خطوة 2.1.9.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3}{2}$

خطوة 2.1.9.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$

خطوة 2.1.10

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 4$

$- 4 < x < - \frac{3}{2}$

$x > - \frac{3}{2}$

خطوة 2.1.11

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.11.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.11.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 2.1.11.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(- 6) - 1}{2 (- 6) + 3} < 1$

خطوة 2.1.11.1.3

الطرف الأيسر $0.\overline{7}$ أصغر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.1.11.2

اختبر قيمة في الفترة $- 4 < x < - \frac{3}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.11.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 4 < x < - \frac{3}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 3$

خطوة 2.1.11.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 3$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(- 3) - 1}{2 (- 3) + 3} < 1$

خطوة 2.1.11.2.3

الطرف الأيسر $1.\overline{3}$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 2.1.11.3

اختبر قيمة في الفترة $x > - \frac{3}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.11.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > - \frac{3}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 2.1.11.3.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(0) - 1}{2 (0) + 3} < 1$

خطوة 2.1.11.3.3

الطرف الأيسر $- 0.\overline{3}$ أصغر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.1.11.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 4$ صحيحة

$- 4 < x < - \frac{3}{2}$ خطأ

$x > - \frac{3}{2}$ صحيحة

$x < - 4$ صحيحة

$- 4 < x < - \frac{3}{2}$ خطأ

$x > - \frac{3}{2}$ صحيحة

خطوة 2.1.12

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 4$ أو $x > - \frac{3}{2}$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $x < - 4 or x > - \frac{3}{2}$ و $x < - \frac{3}{2} or x \geq 1$ .

$x < - 4$ أو $x \geq 1$

خطوة 3

أوجِد حل $- \frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$ عندما تكون $- \frac{3}{2} < x < 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $x$ في $- \frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$- \frac{x - 1}{2 x + 3} - 1 < 0$

خطوة 3.1.2

بسّط $- \frac{x - 1}{2 x + 3} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$- \frac{x - 1}{2 x + 3} - 1 \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} < 0$

خطوة 3.1.2.2

اجمع $- 1$ و $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$- \frac{x - 1}{2 x + 3} + \frac{- (2 x + 3)}{2 x + 3} < 0$

خطوة 3.1.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- (x - 1) - (2 x + 3)}{2 x + 3} < 0$

خطوة 3.1.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.4.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x - 1) - (2 x + 3)$ .

$\frac{- (x - 1 + 2 x + 3)}{2 x + 3} < 0$

خطوة 3.1.2.4.2

أضف $x$ و $2 x$ .

$\frac{- (3 x - 1 + 3)}{2 x + 3} < 0$

خطوة 3.1.2.4.3

أضف $- 1$ و $3$ .

$\frac{- (3 x + 2)}{2 x + 3} < 0$

خطوة 3.1.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 x + 2}{2 x + 3} < 0$

خطوة 3.1.3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$3 x + 2 = 0$

$2 x + 3 = 0$

خطوة 3.1.4

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - 2$

خطوة 3.1.5

اقسِم كل حد في $3 x = - 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 2$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

خطوة 3.1.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

خطوة 3.1.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

خطوة 3.1.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2}{3}$

خطوة 3.1.6

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 3$

خطوة 3.1.7

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 3.1.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 3.1.7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

خطوة 3.1.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3}{2}$

خطوة 3.1.8

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = - \frac{2}{3}$

$x = - \frac{3}{2}$

خطوة 3.1.9

وحّد الحلول.

$x = - \frac{2}{3}, - \frac{3}{2}$

خطوة 3.1.10

أوجِد نطاق $- \frac{3 x + 2}{2 x + 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.10.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3 x + 2}{2 x + 3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 x + 3 = 0$

خطوة 3.1.10.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.10.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 3$

خطوة 3.1.10.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.10.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 3.1.10.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.10.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.10.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 3.1.10.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

خطوة 3.1.10.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.10.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3}{2}$

خطوة 3.1.10.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$

خطوة 3.1.11

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{3}{2}$

$- \frac{3}{2} < x < - \frac{2}{3}$

$x > - \frac{2}{3}$

خطوة 3.1.12

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.12.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{3}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.12.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{3}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 3.1.12.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$- \frac{(- 4) - 1}{2 (- 4) + 3} < 1$

خطوة 3.1.12.1.3

الطرف الأيسر $- 1$ أصغر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 3.1.12.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{3}{2} < x < - \frac{2}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.12.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{3}{2} < x < - \frac{2}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 1$

خطوة 3.1.12.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 1$ في المتباينة الأصلية.

$- \frac{(- 1) - 1}{2 (- 1) + 3} < 1$

خطوة 3.1.12.2.3

الطرف الأيسر $2$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 3.1.12.3

اختبر قيمة في الفترة $x > - \frac{2}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.12.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > - \frac{2}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 3.1.12.3.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$- \frac{(0) - 1}{2 (0) + 3} < 1$

خطوة 3.1.12.3.3

الطرف الأيسر $0.\overline{3}$ أصغر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 3.1.12.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{3}{2}$ صحيحة

$- \frac{3}{2} < x < - \frac{2}{3}$ خطأ

$x > - \frac{2}{3}$ صحيحة

$x < - \frac{3}{2}$ صحيحة

$- \frac{3}{2} < x < - \frac{2}{3}$ خطأ

$x > - \frac{2}{3}$ صحيحة

خطوة 3.1.13

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - \frac{3}{2}$ أو $x > - \frac{2}{3}$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $x < - \frac{3}{2} or x > - \frac{2}{3}$ و $- \frac{3}{2} < x < 1$ .

$- \frac{2}{3} < x < 1$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$x < - 4$ أو $x > - \frac{2}{3}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - 4 or x > - \frac{2}{3}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 4) \cup (- \frac{2}{3}, \infty)$

خطوة 6