الرياضيات المتناهية الأمثلة

$- \frac{x^{4} - x^{2} - 5}{x^{2} + 6} < 0$

خطوة 1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x^{4} - x^{2} - 5 = 0$

$x^{2} + 6 = 0$

خطوة 2

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$u^{2} - u - 5 = 0$

$u = x^{2}$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 1$ و $c = - 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 5$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

أضف $1$ و $20$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = \frac{1 + \sqrt{21}}{2}, \frac{1 - \sqrt{21}}{2}$

خطوة 7

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = 2.79128784$

${(x^{2})}^{1} = - 1.79128784$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الأولى.

$x^{2} = 2.79128784$

خطوة 9

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2.79128784}$

خطوة 9.2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{2.79128784}$

خطوة 9.2.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{2.79128784}$

خطوة 9.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{2.79128784}, - \sqrt{2.79128784}$

خطوة 10

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الثانية.

${(x^{2})}^{1} = - 1.79128784$

خطوة 11

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = - 1.79128784$

خطوة 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1.79128784}$

خطوة 11.3

بسّط $\pm \sqrt{- 1.79128784}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

أعِد كتابة $- 1.79128784$ بالصيغة $- 1 (1.79128784)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (1.79128784)}$

خطوة 11.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (1.79128784)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.79128784}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.79128784}$

خطوة 11.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \sqrt{1.79128784}$

خطوة 11.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i \sqrt{1.79128784}$

خطوة 11.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i \sqrt{1.79128784}$

خطوة 11.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i \sqrt{1.79128784}, - i \sqrt{1.79128784}$

خطوة 12

حل $x^{4} - x^{2} - 5 = 0$ هو $x = \sqrt{2.79128784}, - \sqrt{2.79128784}, i \sqrt{1.79128784}, - i \sqrt{1.79128784}$ .

$x = \sqrt{2.79128784}, - \sqrt{2.79128784}, i \sqrt{1.79128784}, - i \sqrt{1.79128784}$

خطوة 13

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 6$

خطوة 14

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 6}$

خطوة 15

بسّط $\pm \sqrt{- 6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

أعِد كتابة $- 6$ بالصيغة $- 1 (6)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (6)}$

خطوة 15.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (6)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$

خطوة 15.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \sqrt{6}$

خطوة 16

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i \sqrt{6}$

خطوة 16.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i \sqrt{6}$

خطوة 16.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$

خطوة 17

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = \sqrt{2.79128784}, - \sqrt{2.79128784}$

$x = i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$

خطوة 18

وحّد الحلول.

$x = \sqrt{2.79128784}, - \sqrt{2.79128784}$

خطوة 19

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \sqrt{2.79128784}$

$- \sqrt{2.79128784} < x < \sqrt{2.79128784}$

$x > \sqrt{2.79128784}$

خطوة 20

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \sqrt{2.79128784}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \sqrt{2.79128784}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 20.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$- \frac{{(- 4)}^{4} - {(- 4)}^{2} - 5}{{(- 4)}^{2} + 6} < 0$

خطوة 20.1.3

الطرف الأيسر $- 10.6\overline{81}$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 20.2

اختبر قيمة في الفترة $- \sqrt{2.79128784} < x < \sqrt{2.79128784}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \sqrt{2.79128784} < x < \sqrt{2.79128784}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 20.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$- \frac{{(0)}^{4} - {(0)}^{2} - 5}{{(0)}^{2} + 6} < 0$

خطوة 20.2.3

الطرف الأيسر $0.8\overline{3}$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 20.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \sqrt{2.79128784}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \sqrt{2.79128784}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 20.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$- \frac{{(4)}^{4} - {(4)}^{2} - 5}{{(4)}^{2} + 6} < 0$

خطوة 20.3.3

الطرف الأيسر $- 10.6\overline{81}$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 20.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \sqrt{2.79128784}$ صحيحة

$- \sqrt{2.79128784} < x < \sqrt{2.79128784}$ خطأ

$x > \sqrt{2.79128784}$ صحيحة

$x < - \sqrt{2.79128784}$ صحيحة

$- \sqrt{2.79128784} < x < \sqrt{2.79128784}$ خطأ

$x > \sqrt{2.79128784}$ صحيحة

خطوة 21

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - \sqrt{2.79128784}$ أو $x > \sqrt{2.79128784}$

خطوة 22

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - \sqrt{2.79128784} or x > \sqrt{2.79128784}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \sqrt{2.79128784}) \cup (\sqrt{2.79128784}, \infty)$

خطوة 23